Question

ПОЖАЛУЙСТА!!! ПРИВЕДИТЕ ДРОБИ К ОБЩЕМУ ЗНАМЕНАТЕЛЮ. 3) х-1/х^2-8x+16 ; х+2/16-х^2; 4) 2-х/25 -10х+х^2 ; 1+х /50 -2х^2.

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

Для решения этих задач, нам нужно привести дроби к общему знаменателю. Я рассмотрю каждую задачу отдельно и покажу, как это сделать.

Задача 3:

Дроби: $\frac{x-1}{x^2-8x+16}$ и $\frac{x+2}{16-x^2}$.

Сначала посмотрим на знаменатели дробей и попробуем их факторизовать:

$x^2 - 8x + 16 = (x-4)(x-4) = (x-4)^2$

$16 - x^2 = (4+x)(4-x)$

Обратите внимание, что $(4-x) = -(x-4)$.

Теперь мы можем записать дроби с общим знаменателем:

$\frac{x-1}{(x-4)^2}$ и $\frac{x+2}{(4+x)(4-x)}$

Так как $(4-x) = -(x-4)$, то мы можем записать вторую дробь так:

$\frac{x+2}{-(x-4)(x+4)}$

Теперь, чтобы найти общий знаменатель, нужно умножить знаменатели дробей:

$(x-4)^2 \cdot -(x-4)(x+4) = -(x-4)^3(x+4)$

Теперь, когда у нас есть общий знаменатель, мы можем сложить дроби:

$\frac{(x-1)(-(x-4)^2)}{-(x-4)^3(x+4)} + \frac{(x+2)(-(x-4)(x+4))}{-(x-4)^3(x+4)}$

Упростим числители:

$-(x-1)(x-4)^2 + (x+2)(x-4)(x+4)$

Раскроем скобки:

$-(x^3 - 9x^2 + 28x - 32) + (x^3 - 2x^2 - 16x + 32)$

Теперь сложим:

$-x^3 + 9x^2 - 28x + 32 + x^3 - 2x^2 - 16x + 32$

Упростим:

$7x^2 - 44x + 64$

Таким образом, сумма двух данных дробей равна $\frac{7x^2 - 44x + 64}{-(x-4)^3(x+4)}$.

Задача 4:

Дроби: $\frac{2-x}{25 - 10x + x^2}$ и $\frac{1+x}{50 - 2x^2}$.

Сначала посмотрим на знаменатели дробей и попробуем их факторизовать:

$25 - 10x + x^2 = (5-x)(5-x) = (5-x)^2$

$50 - 2x^2 = 2(25 - x^2)$

Заметим, что $25-x^2 = (5-x)(5+x)$.

Теперь мы можем записать дроби с общим знаменателем:

$\frac{2-x}{(5-x)^2}$ и $\frac{1+x}{2(5-x)(5+x)}$

Общий знаменатель будет:

$(5-x)^2 \cdot 2(5-x)(5+x) = 2(5-x)^3(5+x)$

Теперь, когда у нас есть общий знаменатель, мы можем сложить дроби:

$\frac{(2-x) \cdot 2(5-x)(5+x)}{2(5-x)^3(5+x)} + \frac{(1+x) \cdot (5-x)^2}{2(5-x)^3(5+x)}$

Упростим числители:

$(2-x) \cdot 2(5+x) + (1+x) \cdot (5-x)^2$

Раскроем скобки:

$2(2-x)(5+x) + (1+x)(25 - 10x + x^2)$

Теперь сложим:

$4(2-x)(5+x) + (1+x)(25 - 10x + x^2)$

Упростим:

$4(10 - x^2) + (1+x)(25 - 10x + x^2)$

Раскроем скобки:

$40 - 4x^2 + 25 + 25x - 10x^2 + x^2 + 25x - 10x^2 + x^3$

Сгруппируем подобные члены:

$x^3 - 14x^2 + 50x + 65$

Таким образом, сумма двух данных дробей равна $\frac{x^3 - 14x^2 + 50x + 65}{2(5-x)^3(5+x)}$.

Пожалуйста, обратите внимание, что я предоставил решение задачи, но не могу гарантировать его правильность, поскольку вопрос сформулирован на русском языке и использование символов "+", "-" и ";" вместо пробелов может вызывать непонимание. Пожалуйста, уточните вопрос, если возникли какие-либо проблемы или если вам нужно дополнительное объяснение.