Question

№1 В прямоугольном треугольнике АВС < А= 90 градусов, АВ = 20 см; высота АD=12 см. Найдите АС и соs С.№2Диагональ ВD параллелограмма ABCD перпендикулярна к стороне АD.Найдите площадь параллелограмма ABCD,если АВ=12 см < А= 41 градус.

Answer 1

ВD=√20²-12²=16
Треугольники АВD и АВС подобны.
Поэтому найдем соs угла BAD, который равен углу ВСА.
cos BAD= AD:AB= 12/20= 3/5
Найдем Сторону AD из подобия треугольников АВД и АДС.
АС:АВ=АД:ВД
АС:20=12:16,
АС=15

Answer 2

Задача №1: В прямоугольном треугольнике АВС

Дано: - Угол А = 90 градусов - Сторона АВ = 20 см - Высота АD = 12 см

Найдем длину стороны АС. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике АВС с гипотенузой АС и катетами АВ и ВС: - $AB^2 + BC^2 = AC^2$

В нашем случае: - $AB = 20$ см - $BC = AD = 12$ см - $AC$ - искомая сторона

Подставляем известные значения в формулу и решаем уравнение:

$20^2 + 12^2 = AC^2$

$400 + 144 = AC^2$

$544 = AC^2$

$AC = \sqrt{544}$

$AC \approx 23.32$ см

Теперь найдем значение cos С. Для этого воспользуемся определением cosinus: cos С = Adjacent / Hypotenuse.

В нашем случае: - Смежная сторона к углу С - AD = 12 см - Гипотенуза - AC ≈ 23.32 см

Подставляем значения и решаем уравнение:

cos С = 12 / 23.32

cos С ≈ 0.5142

Получили, что AC ≈ 23.32 см и cos С ≈ 0.5142.

Задача №2: Площадь параллелограмма ABCD

Дано: - Сторона AB = 12 см - Угол А = 41 градус

Для нахождения площади параллелограмма ABCD воспользуемся следующей формулой: Площадь = Сторона * Высота

В нашем случае: - Сторона AB = 12 см - Высота - неизвестная величина, но можем найти, зная, что диагональ ВD перпендикулярна к стороне АD, то есть, высота параллелограмма ABCD будет равна расстоянию между сторонами AB и CD.

Таким образом, нам нужно найти высоту параллелограмма ABCD, зная сторону AB и угол А.

Для нахождения высоты воспользуемся тригонометрической функцией sin: sin А = Opposite / Hypotenuse.

В нашем случае: - Противолежащая сторона к углу А - высота параллелограмма - Гипотенуза - сторона AB

Подставляем значения и решаем уравнение:

sin А = высота / 12

высота = 12 * sin 41

высота ≈ 7.782 см

Теперь, когда у нас есть значение высоты параллелограмма, можем найти его площадь, подставив значения в формулу:

Площадь = 12 * 7.782

Площадь ≈ 93.384 см²

Таким образом, площадь параллелограмма ABCD составляет примерно 93.384 см².