Question

Tg(3x-pi/6)=-1 помогите решить

Answer 1

Решение
Tg(3x-pi/6)=-1
3x - π/6 = - π/4 + πk, k ∈ Z
3x = - π/4 + π/6 + πk, k ∈ Z
3x = - π/12 + πk, k ∈ Z
x = - π/36 + π/3, k ∈ Z

Answer 2

Для решения уравнения Tg(3x - π/6) = -1, мы сначала избавимся от функции тангенса, а затем найдем значения x.

1. Для начала, заметим, что тангенс угла равен отношению синуса к косинусу этого угла: Tg(θ) = Sin(θ) / Cos(θ).

2. Заменим тангенс в уравнении на соответствующее отношение: Sin(3x - π/6) / Cos(3x - π/6) = -1.

3. Уравнение Sin(3x - π/6) / Cos(3x - π/6) = -1 можно переписать в виде Sin(3x - π/6) = -Cos(3x - π/6).

4. Заметим, что Sin(θ) = -Cos(θ + π/2). Значит, Sin(3x - π/6) = -Cos(3x - π/6 + π/2).

5. Используя это равенство, получим -Cos(3x - π/6 + π/2) = -Cos(3x + π/3).

6. Поскольку Cos(θ) = Cos(-θ), уравнение можно переписать в виде Cos(3x + π/3) = Cos(3x - π/6).

7. Для того чтобы косинусы были равны, аргументы должны отличаться на 2πn, где n - целое число. То есть, 3x + π/3 = 3x - π/6 + 2πn.

8. Упростим это уравнение: π/3 = -π/6 + 2πn.

9. Заметим, что π/3 = 2π/6. Тогда уравнение примет вид 2π/6 = -π/6 + 2πn.

10. Упростим это уравнение: 3π/6 = 2πn.

11. Домножим обе части уравнения на 6/π: 3 = 12n.

12. Решим это уравнение относительно n: n = 3/12 = 1/4.

13. Теперь найдем значения x, подставив n = 1/4 в уравнение 3x + π/3 = 2πn.

14. Подставим n = 1/4 и решим уравнение: 3x + π/3 = 2π(1/4).

15. Упростим это уравнение: 3x + π/3 = π/2.

16. Вычтем π/3 из обеих частей уравнения: 3x = π/2 - π/3.

17. Упростим это уравнение: 3x = 3π/6 - 2π/6 = π/6.

18. Разделим обе части уравнения на 3: x = π/18.

Таким образом, решение уравнения Tg(3x - π/6) = -1 равно x = π/18.