Question

Сумма трех слагаемых равна 192. Первое число в 5 раз меньше второго, а второе в 2 раза меньше третьего. Найдите каждое из чисел.

Answer 1

Первое число- х, 2-е число -5х, а 3-тье число 2*5х=10х
Отсюда составляем уравнение
х+5х+10х=192
16х=192
х=192/16
х=12 (1-е число)
5*12=60(2-е число)
60*2=120(3-е число)
проверка  12+60+120=192

Answer 2

Обозначим три числа через \(x\), \(y\) и \(z\). Условия задачи можно записать в виде уравнений:

1. Сумма трех чисел равна 192: \[x + y + z = 192\]

2. Первое число в 5 раз меньше второго: \[x = \frac{y}{5}\]

3. Второе число в 2 раза меньше третьего: \[y = \frac{z}{2}\]

Теперь у нас есть система уравнений. Решим ее.

Шаг 1: Подставим второе уравнение в первое:

\[x + \frac{z}{2} + z = 192\]

Шаг 2: Заменим \(x\) из второго уравнения:

\[\frac{y}{5} + \frac{z}{2} + z = 192\]

Шаг 3: Приведем дроби к общему знаменателю (10):

\[\frac{2y + 5z + 20z}{10} = 192\]

Шаг 4: Упростим числитель:

\[2y + 5z + 20z = 1920\]

Шаг 5: Упростим уравнение:

\[2y + 25z = 1920\]

Шаг 6: Подставим третье уравнение второй системы в уравнение, полученное на предыдущем шаге:

\[\frac{y}{5} + \frac{z}{2} + 25z = 192\]

Шаг 7: Приведем дроби к общему знаменателю (10):

\[\frac{2y + 5z + 250z}{10} = 192\]

Шаг 8: Упростим числитель:

\[2y + 255z = 1920\]

Шаг 9: Теперь у нас есть система уравнений:

\[\begin{cases}2y + 25z = 1920 \\ 2y + 255z = 1920\end{cases}\]

Шаг 10: Вычтем первое уравнение из второго:

\[255z - 25z = 0\]

Шаг 11: Решим полученное уравнение:

\[230z = 0 \implies z = 0\]

Шаг 12: Теперь, зная \(z\), найдем \(y\) из первого уравнения:

\[2y + 25 \cdot 0 = 1920 \implies 2y = 1920 \implies y = 960\]

Шаг 13: Наконец, найдем \(x\) из второго уравнения:

\[x = \frac{960}{5} = 192\]

Таким образом, получаем, что числа \(x = 192\), \(y = 960\) и \(z = 0\).