Question

Известно, что второй член арифметической прогрессии равен 6, а пятый равен 15. Какова разность этой прогрессии?

Answer 1

....................

Answer 2

Давайте обозначим первый член арифметической прогрессии через \(a_1\), а её разность — через \(d\). Тогда общий \(n\)-й член арифметической прогрессии можно выразить формулой:

\[a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\]

У нас известно, что второй член \(a_2\) равен 6:

\[a_2 = a_1 + d = 6\]

Также известно, что пятый член \(a_5\) равен 15:

\[a_5 = a_1 + 4d = 15\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[\begin{cases} a_1 + d = 6 \\ a_1 + 4d = 15 \end{cases}\]

Мы можем решить эту систему уравнений. Вычтем из второго уравнения первое:

\[(a_1 + 4d) - (a_1 + d) = 15 - 6\]

\[3d = 9\]

\[d = 3\]

Таким образом, разность арифметической прогрессии равна 3.