Question

x^2-4=√(x+4)

Answer 1

$x^2-4=\sqrt{x+4}\\ x \geq -4\\ (x^2-4)^2=\sqrt{x+4}\\ x^4-8x^2+16=x+4\\ x^4-8x^2-x+12=0$
Это уравнение четвертой степени ,значит она имеет 4 корня, следовательно если этот многочлен разложится на множители то в таком ввиде 
$(x^2-ax-b)(x^2-cx-d)=x^4-8x^2-x+12\\ x^4+(-c-a)x^3 + (-d+ac-b)x^2+(ad+bc)x+bd=x^4-8x^2-x+12\\ \\ -c-a=0\\ -d+ac-b=-8\\ ad+bc=-1\\ bd=12$
То есть мы нашли коэффициенты  , зная 
$x^4-8x^2-x+12=(x^2-x-4)(x^2+x-3)\\ x^2-x-4=0\\ x^2+x-3=0$
Решаем через дискриминант получим       
$x= \frac{-\sqrt{13}-1}{2}\\ x_{2}=\frac{\sqrt{17}+1}{2}$

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, мы должны избавиться от корня на правой стороне и привести уравнение к квадратному виду.

1. Возведем обе части уравнения в квадрат: (x^2 - 4)^2 = (x + 4)

2. Раскроем квадрат на левой стороне: x^4 - 8x^2 + 16 = x + 4

3. Перенесем все члены в одну сторону: x^4 - 8x^2 - x + 12 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение, которое можно решить различными способами, например, с помощью факторизации или квадратного трехчлена.

4. Попробуем факторизовать уравнение. Мы можем заметить, что x = 2 является одним из корней этого уравнения. Разделим уравнение на (x - 2):

(x - 2)(x^3 + 2x^2 - 4x - 6) = 0

5. Теперь мы имеем два уравнения: x - 2 = 0 и x^3 + 2x^2 - 4x - 6 = 0

Решим первое уравнение: x - 2 = 0 x = 2

6. Решим второе уравнение, используя методы решения кубического уравнения или численные методы.

К сожалению, мы не можем предоставить точное аналитическое решение для второго уравнения, поэтому для его решения потребуются численные методы или использование калькулятора или компьютерной программы.