Question

Решите уравнение , предварительнотразложив его на множители:x2 -4x-5=0

Answer 1

Х²-4х-5=0
(х²-4х+4)-9=0
(х-2+3)(х-2-3)=0
(х+1)(х-5)=0
х₁=-1      х₂=5

Answer 2

Для решения квадратного уравнения \(x^2 - 4x - 5 = 0\) давайте воспользуемся методом факторизации, предварительно разлагая его на множители.

Уравнение имеет вид: \(ax^2 + bx + c = 0\), где в данном случае \(a = 1\), \(b = -4\) и \(c = -5\).

1. Умножим \(a\) и \(c\): \(ac = 1 \cdot (-5) = -5\).

2. Теперь нам нужно найти два числа, такие что их сумма равна \(b\) (коэффициент перед \(x\), то есть -4), а их произведение равно \(ac\) (то есть -5).

Числа -5 и 1 подходят, потому что \(-5 + 1 = -4\) и \(-5 \cdot 1 = -5\).

3. Теперь разложим средний член уравнения на две части, используя найденные числа:

\(x^2 - 5x + x - 5 = 0\).

4. Сгруппируем первые два и последние два члена:

\(x(x - 5) + 1(x - 5) = 0\).

5. Вынесем общий множитель:

\((x - 5)(x + 1) = 0\).

Таким образом, уравнение можно записать в виде:

\((x - 5)(x + 1) = 0\).

Теперь решим каждый из множителей отдельно:

1. \(x - 5 = 0\) даёт \(x = 5\). 2. \(x + 1 = 0\) даёт \(x = -1\).

Итак, у уравнения \(x^2 - 4x - 5 = 0\) два корня: \(x = 5\) и \(x = -1\).