Question

Решите неравенство (x+3)(x-6)(x-4)<0

Answer 1

(x+3)(x-6)(x-4)<0;

(x+3)(x-6)(x-4) = 0; x₁ = -3; x₂ = 6; x₃ = 4

x ∈ (-∞; -3)U(4; 6).

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство `(x+3)(x-6)(x-4) < 0`, мы можем использовать метод интервалов или графический метод.

Метод интервалов:

1. Найдем значения `x`, при которых выражение `(x+3)(x-6)(x-4)` равно нулю: - `(x+3) = 0` => `x = -3` - `(x-6) = 0` => `x = 6` - `(x-4) = 0` => `x = 4` 2. Разобьем число `x` на интервалы с помощью найденных значений: - `x < -3` - `-3 < x < 4` - `4 < x < 6` - `x > 6` 3. Проверим знак выражения `(x+3)(x-6)(x-4)` в каждом интервале: - В интервале `x < -3` все факторы `x+3`, `x-6` и `x-4` отрицательны. Произведение отрицательных чисел будет положительным, так как у нас три нечетных множителя. Поэтому, `(x+3)(x-6)(x-4) < 0` в этом интервале. - В интервале `-3 < x < 4` фактор `(x+3)` положительный, а факторы `(x-6)` и `(x-4)` отрицательные. Произведение одного положительного и двух отрицательных чисел будет отрицательным. Значит, `(x+3)(x-6)(x-4) > 0` в этом интервале. - В интервале `4 < x < 6` все факторы `(x+3)`, `(x-6)` и `(x-4)` положительные. Произведение положительных чисел также будет положительным. Таким образом, `(x+3)(x-6)(x-4) > 0` в этом интервале. - В интервале `x > 6` все факторы `(x+3)`, `(x-6)` и `(x-4)` положительные. Произведение положительных чисел будет положительным. Значит, `(x+3)(x-6)(x-4) > 0` в этом интервале. 4. Итак, решением неравенства `(x+3)(x-6)(x-4) < 0` является интервал `x < -3`.

Графический метод:

На графике, где ось `x` горизонтальная, а ось `y` вертикальная, мы можем представить выражение `(x+3)(x-6)(x-4)` как функцию и найти интервалы, где она меньше нуля.

        |
   +    |
        |
        |
   -    |________
        x1  x2  x3

На графике мы видим, что функция `(x+3)(x-6)(x-4)` пересекает ось `x` в точках `x = -3`, `x = 4` и `x = 6`. Мы также видим, что функция отрицательна между точками `x = -3` и `x = 4`, что соответствует интервалу `x < -3`. Таким образом, решением неравенства `(x+3)(x-6)(x-4) < 0` также является интервал `x < -3`.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.