Question

Чему равно cos^4x и sin^4x ?

Answer 1

Sin⁴x=$\frac{cos(4x)-4cos(2x)+3}{8}$
cos⁴x=$\frac{cos(4x)+4cos(2x)+3}{8}$

Answer 2

Косинус в четвертой степени и синус в четвертой степени могут быть выражены в терминах косинуса и синуса с помощью тригонометрической формулы двойного угла. Давайте воспользуемся этой формулой для нахождения значения выражения cos^4(x) + sin^4(x).

Тригонометрическая формула двойного угла для косинуса гласит:

cos(2θ) = cos^2(θ) - sin^2(θ)

Мы можем использовать эту формулу для выражения cos^4(x) и sin^4(x) в терминах cos(2x) и sin(2x). Для этого мы сначала заменим cos^2(x) и sin^2(x) в исходном выражении:

cos^4(x) + sin^4(x) = (cos^2(x))^2 + (sin^2(x))^2

Затем мы можем заменить квадраты cos^2(x) и sin^2(x) с помощью формулы двойного угла:

cos^4(x) + sin^4(x) = (cos(2x) + 1)/2)^2 + (1 - cos(2x))/2)^2

Теперь нам нужно упростить это выражение. Раскроем квадраты и упростим:

cos^4(x) + sin^4(x) = (cos^2(2x) + 2cos(2x) + 1)/4 + (1 - 2cos(2x) + cos^2(2x))/4

cos^4(x) + sin^4(x) = (2cos^2(2x) + 2)/4 = (cos^2(2x) + 1)/2

Итак, мы получили, что cos^4(x) + sin^4(x) равно (cos^2(2x) + 1)/2.