Question

В партии из 8 изделий 3 бракованных. Какова вероятность того, что из четырёх случайно выбранных все окажутся годными?

Answer 1

Выбрать  4  годных  изделий  можно  $C^4_{8-3}~=~C^4_5~=~5$  способами(это  количество  благоприятных  событий). Количество  все  возможных  исходов $C^4_8~=~ \frac{8!}{4!4!} =70$

По  определению  вероятности,  имеем  что  искомая  вероятность  равна
                                          $P= \dfrac{m}{n}= \dfrac{5}{70} = \dfrac{1}{14}$

Answer 2

Для решения данной задачи будем использовать комбинаторику и вероятность.

Известно, что в партии из 8 изделий есть 3 бракованных. Значит, остальные 8-3=5 изделий являются годными.

Требуется найти вероятность того, что из 4 случайно выбранных изделий все окажутся годными.

В данном случае мы должны выбрать 4 изделия из 5 годных изделий. Это можно сделать по формуле сочетаний:

C(5, 4) = 5! / (4!(5-4)!) = 5

Таким образом, имеется 5 вариантов выбрать 4 годных изделия из 5.

Теперь найдем общее количество вариантов выбрать 4 изделия из 8:

C(8, 4) = 8! / (4!(8-4)!) = 70

Таким образом, имеется 70 вариантов выбрать 4 изделия из 8.

Теперь мы можем найти вероятность, что все 4 выбранных изделия окажутся годными:

P(годные) = (количество благоприятных исходов) / (общее количество исходов) = 5 / 70 = 1/14

Таким образом, вероятность того, что из 4 случайно выбранных изделий все окажутся годными, равна 1/14 или около 0.0714.