Question

При помощи алгоритма Евклида найти НОД (А,Б),если: А=x^3-2x^2+2x-1 B=x^3-x^2+1

Answer 1

Решение смотри во вложении

Answer 2

Для нахождения НОД (наибольшего общего делителя) чисел А и Б с помощью алгоритма Евклида, нужно последовательно делить большее число на меньшее до тех пор, пока не получится деление без остатка. Затем берется остаток от деления и делится на предыдущий делитель, и так далее, пока не получится деление без остатка. Последнее число, на котором получается деление без остатка, является НОД чисел А и Б.

В данном случае, А = x^3 - 2x^2 + 2x - 1, Б = x^3 - x^2 + 1.

Применим алгоритм Евклида:

1. Делим А на Б: (x^3 - 2x^2 + 2x - 1) / (x^3 - x^2 + 1) = 1 + (-x^2 + 2x - 2) / (x^3 - x^2 + 1)

2. Делим Б на остаток от предыдущего деления: (x^3 - x^2 + 1) / (-x^2 + 2x - 2) = -1 + (3x - 3) / (-x^2 + 2x - 2)

3. Делим остаток от предыдущего деления на остаток от предыдущего деления: (-x^2 + 2x - 2) / (3x - 3) = 0 + (-x^2 + 2x - 2) / (3x - 3)

4. Делим остаток от предыдущего деления на остаток от предыдущего деления: (3x - 3) / (-x^2 + 2x - 2) = 0 + (3x - 3) / (-x^2 + 2x - 2)

5. Поскольку получили деление без остатка, то НОД (А, Б) равен последнему делителю: НОД (А, Б) = -x^2 + 2x - 2

Таким образом, НОД (А, Б) равен -x^2 + 2x - 2.