Question

Плиз!!! Очень срочно!!!! Применяя формулы сокращенного умножения, разложите многочлен на множители: 4х^2 -9у^2 -25а^2 +в^2 27х^3 -у^3 8а^3-27в^3 8ху+у^2+16х^ 8а^3 +в^3 4м^2-4мп+п^2 м^3 +125

Answer 1

4х² -9у² = (2х)²-(3у)² = (2х-3у)(2х+3у)
-25а² +в² = в² - (5а)² = (в-5а)(в+5в)
27х³ - у³ = (3х)³ - у³ = (3х-у)(9х²+3ху+у²)
8а² - 27в³ = (2а)³ - (3в)³ = (2а-3в)(4а² + 6ав+9в²)
8ху+у²+16х² = (4х)² + 8ху + у² = (4х + у)²
8а³ +в³ = (2а)³ + в³ = (2а+в)(4а² - 4ав + в²)
4м² - 4мп + п² = (2м - п)²
м³ + 125 = м³ + 5³ = (м+5)(м²- 5м + м²)

Answer 2

Для разложения данного многочлена на множители, мы можем использовать формулы сокращенного умножения и факторизацию суммы кубов. Давайте рассмотрим каждый многочлен по отдельности.

1. Разложение 4х^2 - 9у^2 - 25а^2 + в^2: Мы можем заметить, что это разность квадратов, поскольку у нас имеется разность двух квадратов: (2х)^2 - (3у)^2. Используя формулу сокращенного умножения для разности квадратов, мы можем записать это как (2х - 3у)(2х + 3у).

2. Разложение 27х^3 - у^3 + 8а^3 - 27в^3: Здесь мы можем заметить, что это сумма кубов: (3х)^3 + (-у)^3 + (2а)^3 - (3в)^3. Мы можем использовать формулу сокращенного умножения для суммы кубов, чтобы разложить это на множители: (3х - у + 2а - 3в)((3х)^2 + (3х)(-у) + (-у)^2 + (3х)(2а) + (-у)(2а) + (2а)^2 + (3в)(3х) + (3в)(-у) + (3в)(2а) + (-у)(3в) + (-у)^2 + (2а)(3в)).

3. Разложение 8ху + у^2 + 16х^2 + 8а^3 + в^3: Здесь мы можем объединить несколько членов и сгруппировать их. Мы можем записать это как (8ху + у^2) + (16х^2) + (8а^3 + в^3). Затем мы можем факторизовать каждую группу: - Для (8ху + у^2) мы можем вынести общий множитель у и получить у(8х + у). - Для (16х^2) мы не можем разложить его дальше, поскольку это уже наиболее простая форма. - Для (8а^3 + в^3) мы можем использовать формулу сокращенного умножения для суммы кубов, чтобы разложить его на множители: (2а + в)(4а^2 - 2ав + в^2).

4. Разложение 4м^2 - 4мп + п^2 + м^3 + 125: Здесь мы можем сгруппировать некоторые члены и применить формулу сокращенного умножения для суммы кубов. Мы можем записать это как (4м^2 + п^2) + (-4мп + м^3 + 125). Затем мы можем факторизовать каждую группу: - Для (4м^2 + п^2) мы не можем разложить его дальше, поскольку это уже наиболее простая форма. - Для (-4мп + м^3 + 125) мы можем использовать формулу сокращенного умножения для суммы кубов, чтобы разложить его на множители: (м - п)(м^2 + мп + п^2) + (5)^3.

Таким образом, разложение многочлена на множители будет выглядеть следующим образом: (2х - 3у)(2х + 3у) * (3х - у + 2а - 3в)((3х)^2 + (3х)(-у) + (-у)^2 + (3х)(2а) + (-у)(2а) + (2а)^2 + (3в)(3х) + (3в)(-у) + (3в)(2а) + (-у)(3в) + (-у)^2 + (2а)(3в)) * у(8х + у) * (2а + в)(4а^2 - 2ав + в^2) * (4м^2 + п^2) + (м - п)(м^2 + мп + п^2) + (5)^3.

Убедитесь, что проверяете результаты, чтобы убедиться, что все множители правильно раскрыты и ничего не пропущено.