Question

решите неравенство sin x ≥ √3/2

Answer 1

π/3 + 2πn ≤  x ≤ 2π/3 + 2πn (где n є Z)

 х є [π/3 + 2πn; 2π/3 + 2πn] (где n є Z)           

Без понятия как добавить суюда рисунок 

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы должны найти значения угла x, для которых выполняется неравенство sin(x) ≥ √3/2. Чтобы найти такие значения угла x, мы можем использовать таблицу значений синуса и основные свойства синусоидальной функции.

Используем таблицу значений синуса

Значение синуса угла x указывает на вертикальную координату на единичной окружности, когда точка на окружности находится на угле x. Мы можем использовать таблицу значений синуса для нахождения углов, при которых sin(x) ≥ √3/2.

| Угол (x) | sin(x) | |----------|--------| | 0° | 0 | | 30° | 1/2 | | 45° | √2/2 | | 60° | √3/2 | | 90° | 1 | | ... | ... |

Из таблицы видно, что sin(60°) = √3/2. Значит, для углов, равных или больших 60°, неравенство sin(x) ≥ √3/2 будет выполняться.

Используем свойства синусоидальной функции

Синусоидальная функция имеет период 2π. Это означает, что значения синуса повторяются каждые 2π радиан или 360°. Таким образом, мы можем использовать это свойство, чтобы найти все углы x, для которых sin(x) ≥ √3/2.

Мы уже знаем, что sin(60°) = √3/2. Учитывая периодичность функции, мы можем добавить к 60° все кратные 360°, чтобы найти все углы, удовлетворяющие данному неравенству. То есть:

x = 60° + 360°n, где n - целое число

Таким образом, все углы x, удовлетворяющие неравенству sin(x) ≥ √3/2, могут быть записаны в виде x = 60° + 360°n, где n - целое число.

Пример решения

Давайте рассмотрим пример, чтобы проиллюстрировать решение неравенства sin(x) ≥ √3/2.

Пусть нам нужно найти значения угла x в интервале от 0° до 360°, для которых sin(x) ≥ √3/2. Используя формулу x = 60° + 360°n, мы можем найти следующие значения:

- При n = 0: x = 60° - При n = 1: x = 60° + 360° = 420° - При n = 2: x = 60° + 2 * 360° = 780°

Таким образом, значения угла x, удовлетворяющие неравенству sin(x) ≥ √3/2 в интервале от 0° до 360°, равны 60° и 420°.

Заключение

Решение неравенства sin(x) ≥ √3/2 состоит из всех углов x, которые можно записать в виде x = 60° + 360°n, где n - целое число. В примере мы нашли значения угла x, удовлетворяющие неравенству в интервале от 0° до 360°, а именно 60° и 420°.