Question

2х-3/х-2= 3х+1/х+2 помогите пожалуйста?

Answer 1

Точно написали задание?

Answer 2

Для решения уравнения \(2x - \frac{3}{x-2} = 3x + \frac{1}{x+2}\), давайте приведем все слагаемые к общему знаменателю, чтобы избавиться от дробей.

Умножим каждое слагаемое на знаменатель соответствующей дроби. Общий знаменатель будет произведением знаменателей \(x-2\) и \(x+2\).

Уравнение:

\[2x(x+2) - 3(x+2) = 3x(x-2) + 1(x-2)\]

Теперь распределим множители и упростим уравнение:

\[2x^2 + 4x - 3x - 6 = 3x^2 - 6x + x - 2\]

Сгруппируем слагаемые:

\[2x^2 + x - 6 = 3x^2 - 5x - 2\]

Перенесем все слагаемые в одну сторону уравнения:

\[0 = 3x^2 - 5x - 2 - 2x^2 - x + 6\]

Соберем подобные члены:

\[0 = x^2 - 6x + 4\]

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Для решения его найдем дискриминант (\(D\)):

\[D = b^2 - 4ac\]

где \(a = 1\), \(b = -6\), и \(c = 4\).

\[D = (-6)^2 - 4(1)(4) = 36 - 16 = 20\]

Так как \(D > 0\), у нас есть два корня уравнения:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

\[x = \frac{6 \pm \sqrt{20}}{2}\]

Упростим:

\[x = \frac{6 \pm 2\sqrt{5}}{2}\]

Разделим числитель и знаменатель на 2:

\[x = 3 \pm \sqrt{5}\]

Таким образом, уравнение имеет два решения: \(x = 3 + \sqrt{5}\) и \(x = 3 - \sqrt{5}\).