Question

Сумма положительных чисел a и b равна 50. При каких значениях a и b их произведение будет наибольшим?Объясните как сделать,пожалуйста.

Answer 1

Нужно взять максимальные числа а и b. при этом их сумма равна 50.

Это числа 24 и 26, произведение =624

Answer 2

Давайте обозначим положительные числа a и b, их сумму и произведение:

- a - первое положительное число, - b - второе положительное число, - a + b = 50 (сумма положительных чисел равна 50), - P = a * b (произведение a и b).

Мы хотим найти значения a и b, при которых произведение P будет наибольшим.

Используем метод подстановки и ограничения:

1. Заменим одну из переменных в уравнении a + b = 50. Например, можно заменить a = 50 - b. 2. Теперь у нас есть выражение для произведения P: P = a * b = (50 - b) * b.

Теперь у нас есть функция произведения P от одной переменной b:

\[ P(b) = (50 - b) \cdot b \]

Для нахождения максимального значения P найдем точку экстремума, приравняв производную P'(b) к нулю:

\[ P'(b) = (50 - b)' \cdot b + (50 - b) \cdot b' \]

Решив уравнение \( P'(b) = 0 \), найдем значения b. После этого найдем соответствующие значения a с использованием уравнения a + b = 50.

Производная \( P'(b) \) равна 0 при \( b = 25 \). Таким образом, a также равно 25.

Итак, наибольшее произведение положительных чисел a и b, при условии, что их сумма равна 50, достигается при \( a = b = 25 \).