Question

Помогите решить пример 2lg(2x-1)=lg(3x+1)

Answer 1

2lg(2x-1)=lg(3x+1)
(2x-1)²=3x-1
4x²-4x+1=3x-1
4x²-7x=0
x(4x-7)=0

x=0    x=7/4

2x-1>0

x>1/2   =>  x=7/4

Answer 2

2lg(2x-1)=lg(3x+1)
lg(2x-1)^2 = lg(3x+1)
(2x-1)^2 = 3x+1
4x^2 - 4x + 1 = 3x + 1
4x^2 - 7x=0
4x(x-7/4)=0

x=0 ; x=1.75 

ОДЗ: 2x-1>0; 2x>1; x>0.5
          3x+1>0; 3x>-1; x>-1/3 => x>0.5

Ответ: 1.75 

Answer 3

Давайте решим данный пример шаг за шагом.

Имеем уравнение: 2lg(2x-1) = lg(3x+1)

Шаг 1: Используем свойство логарифма, согласно которому log(a*b) = log(a) + log(b). Применим это свойство к левой части уравнения, чтобы избавиться от двойного логарифма:

lg((2x-1)^2) = lg(3x+1)

Шаг 2: Применим свойство логарифма, согласно которому log(a^b) = b * log(a), чтобы избавиться от логарифма в обеих частях уравнения:

(2x-1)^2 = 3x+1

Шаг 3: Раскроем скобки в левой части уравнения:

4x^2 - 4x + 1 = 3x + 1

Шаг 4: Перенесем все члены уравнения в одну его сторону:

4x^2 - 4x - 3x = -1 + 1

4x^2 - 7x = 0

Шаг 5: Факторизуем уравнение. Обратите внимание, что в данном случае можно применить метод группировки:

x(4x - 7) = 0

Шаг 6: Решим полученные уравнения:

x = 0 или 4x - 7 = 0

Шаг 7: Решим второе уравнение:

4x - 7 = 0

4x = 7

x = 7/4

Таким образом, исходное уравнение имеет два решения: x = 0 и x = 7/4.