Question

Вычислить. 1) Синус альфа и косинус альфа если тангенс альфа равен 15 восьмых и пи< альфа<3пи/2 2) вычислить Синус альфа и косинус альфа если котангенс альфа равен -3 и 3 пи деленное на 2<альфа<2пи

Answer 1

590[>альфа 8907568554467545775

Answer 2

Для решения этих задач, мы можем использовать основные тригонометрические соотношения. Давайте начнем с первой задачи:

1) Нам дано, что тангенс альфа равен 15/8 и π/2 > альфа > 3π/2. Мы можем использовать следующее тригонометрическое соотношение:

тангенс альфа = синус альфа / косинус альфа

Мы также знаем, что альфа находится в третьем квадранте, где синус отрицательный и косинус положительный. Таким образом, мы можем записать:

тангенс альфа = -15/8 (так как синус отрицательный и косинус положительный)

Используя тригонометрическое соотношение, мы можем выразить синус альфа и косинус альфа:

тангенс альфа = синус альфа / косинус альфа -15/8 = синус альфа / косинус альфа

Теперь мы можем использовать тождество Пифагора для нахождения косинуса альфа:

синус^2 альфа + косинус^2 альфа = 1

Мы знаем, что синус альфа равен -15/8, поэтому:

(-15/8)^2 + косинус^2 альфа = 1 225/64 + косинус^2 альфа = 1 косинус^2 альфа = 1 - 225/64 косинус^2 альфа = 64/64 - 225/64 косинус^2 альфа = -161/64 косинус альфа = ±√(-161/64)

Так как альфа находится в третьем квадранте, косинус должен быть положительным, поэтому:

косинус альфа = √(-161/64)

Теперь, используя тригонометрическое соотношение:

тангенс альфа = синус альфа / косинус альфа -15/8 = синус альфа / √(-161/64)

Мы можем выразить синус альфа:

синус альфа = -15/8 * √(-161/64)

Таким образом, синус альфа и косинус альфа вычисляются следующим образом: синус альфа = -15/8 * √(-161/64) косинус альфа = √(-161/64)

Теперь перейдем ко второй задаче:

2) Нам дано, что котангенс альфа равен -3 и 3π/2 > альфа > 2π/2. Мы можем использовать следующее тригонометрическое соотношение:

котангенс альфа = 1 / тангенс альфа

Мы также знаем, что альфа находится во втором квадранте, где синус положительный и косинус отрицательный. Таким образом, мы можем записать:

котангенс альфа = -3 (так как синус положительный и косинус отрицательный)

Используя тригонометрическое соотношение, мы можем выразить синус альфа и косинус альфа:

котангенс альфа = 1 / тангенс альфа -3 = 1 / тангенс альфа

Теперь мы можем выразить тангенс альфа:

тангенс альфа = 1 / -3 тангенс альфа = -1/3

Таким образом, синус альфа и косинус альфа вычисляются следующим образом: синус альфа = -√(1/(1 + (1/3)^2)) косинус альфа = -1/3

Пожалуйста, обратите внимание, что вычисление квадратного корня из отрицательного числа приводит к комплексным числам, и я предоставил только значения вещественной части. Если вам нужны полные комплексные значения, пожалуйста, дайте мне знать.