Question

Чотири числа утворюють геометричну прогресію. Якщо з першого числа відняти 30, з другого 4, з третього 2, а з четвертого 8, то вийде арифметична прогресія. Знайдіть перший член геометричної прогресії.

Answer 1

Прогрессия. Решение задания приложено

Answer 2

Для розв'язання цього завдання спочатку знайдемо значення чотирьох чисел у геометричній прогресії.

Позначимо перший член геометричної прогресії як "a", а знаменник - як "r". Тоді чотири числа у геометричній прогресії будуть мати такі значення:

Перше число: a Друге число: a * r Третє число: a * r^2 Четверте число: a * r^3

Тепер використаємо умову задачі про арифметичну прогресію для знаходження значень цих чисел:

- З першого числа віднімаємо 30: a - 30 - З другого числа віднімаємо 4: a * r - 4 - З третього числа віднімаємо 2: a * r^2 - 2 - З четвертого числа віднімаємо 8: a * r^3 - 8

За умовою, ці значення утворюють арифметичну прогресію, тому ми можемо записати:

(a - 30) - (a * r - 4) = (a * r - 4) - (a * r^2 - 2) = (a * r^2 - 2) - (a * r^3 - 8)

Скоротимо ці вирази:

-30 + 4 = -4 + 2 = -2 + 8

Тепер розв'яжемо цю систему рівнянь:

-26 = -2 -2 = 6

Отримали протиріччя. Це означає, що немає таких значень "a" та "r", які задовольняють умову задачі. Тому неможливо знайти перший член геометричної прогресії за заданою умовою.