Question

Дана геометрическая прогресия (bn) , знаменатель которой равен 4 ,b1=3/4 . Найдите сумму первых ее 6 членов

Answer 1

S6 = ( b1 * ( 1 - q^6 ) ) / ( 1 - q )
s6 = ( 0.75 * ( - 4095 ) / - 3 = 1023,75

Answer 2

Для нахождения суммы первых \(n\) членов геометрической прогрессии, используется следующая формула:

\[S_n = \frac{b_1 \cdot (q^n - 1)}{q - 1},\]

где \(b_1\) - первый член прогрессии, \(q\) - знаменатель прогрессии, \(n\) - количество членов.

В вашем случае \(b_1 = \frac{3}{4}\) и знаменатель \(q = 4\). Также, вам нужно найти сумму первых 6 членов, поэтому \(n = 6\).

Подставим значения в формулу:

\[S_6 = \frac{\frac{3}{4} \cdot (4^6 - 1)}{4 - 1}.\]

Выполним вычисления:

\[S_6 = \frac{\frac{3}{4} \cdot (4096 - 1)}{3}.\]

\[S_6 = \frac{\frac{3}{4} \cdot 4095}{3}.\]

\[S_6 = \frac{3071.25}{3}.\]

\[S_6 = 1023.75.\]

Таким образом, сумма первых 6 членов данной геометрической прогрессии равна \(1023.75\).