Question

В арифметической прогрессии (an)сумма пятого и десятого членов равна -9,а сумма четвертого и шестого членов равна -4 найдите сумму первых десяти членов этой прогрессии

Answer 1

а(5)+а(10)=-9, а(4)+а(6)=-4

а1+4d+a1+9d=-9, a1+3d+a1+5d=-4

2a1+13d=-9, 2a1+8d=-4.

Вычитаем из первого второе:

5d=-5

d=-1. Тогда 2а1=-9-13d=-9+13=4, a1=2

s(10) = $\frac{(2a1+9d)*10}{2} = 5(2a1+9d) = 5(4-9)=-25$

 

Answer 2

Для решения этой задачи давайте воспользуемся формулой для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

\[S_n = \frac{n}{2}[2a_1 + (n-1)d],\]

где \(S_n\) - сумма первых n членов, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(n\) - количество членов, \(d\) - разность прогрессии.

Дано, что сумма пятого и десятого членов равна -9:

\[a_5 + a_{10} = -9.\]

Также дано, что сумма четвертого и шестого членов равна -4:

\[a_4 + a_6 = -4.\]

Давайте обозначим первый член \(a_1\) как \(a\), а разность прогрессии \(d\) как \(d\). Таким образом, \(a_5 = a + 4d\), \(a_{10} = a + 9d\), \(a_4 = a + 3d\), и \(a_6 = a + 5d\).

Теперь подставим эти значения в уравнения:

\[(a + 4d) + (a + 9d) = -9,\\ (a + 3d) + (a + 5d) = -4.\]

Решим первое уравнение:

\[2a + 13d = -9.\]

Решим второе уравнение:

\[2a + 8d = -4.\]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[\begin{cases} 2a + 13d = -9,\\ 2a + 8d = -4. \end{cases}\]

Решим эту систему. Вычитаем второе уравнение из первого:

\[(2a + 13d) - (2a + 8d) = -9 - (-4),\]

\[5d = -5.\]

Таким образом, \(d = -1\). Подставим этот результат в любое из исходных уравнений, например, во второе:

\[2a + 8(-1) = -4,\]

\[2a - 8 = -4.\]

Решим это уравнение:

\[2a = 4,\]

\[a = 2.\]

Теперь у нас есть первый член \(a = 2\) и разность прогрессии \(d = -1\).

Теперь мы можем использовать формулу для суммы первых 10 членов прогрессии:

\[S_{10} = \frac{10}{2}[2 \cdot 2 + (10-1) \cdot (-1)].\]

Вычислим это:

\[S_{10} = 5[4 - 9] = 5 \cdot (-5) = -25.\]

Таким образом, сумма первых десяти членов этой арифметической прогрессии равна -25.