Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО!!1) сократите дробь 15a^2b^3/18a^3bb^2-9/b^2+3b2) приведите дроби к наименьшему общему знаменателью7x/12y и 5y/8x3b/a и a/a+bm/m+n и n/m-n

Answer 1

15a*2b*3/18a*3b=5*2*3/6*3=30/18=5/3

Answer 2

1) $\frac{5b^{2}}{6a}$
$\frac{(b-3)(b+3)}{b(b+3)} = \frac{b-3}{b}$

Answer 3

Конечно, давайте разберем по порядку.

1) Сократите дробь \( \frac{15a^2b^3}{18a^3b \cdot b^2 - \frac{9}{b^2} + 3b} \):

Сначала упростим знаменатель.

\[ 18a^3b \cdot b^2 - \frac{9}{b^2} + 3b = 18a^3b^3 - \frac{9}{b^2} + 3b \]

Теперь перепишем исходное выражение:

\[ \frac{15a^2b^3}{18a^3b^3 - \frac{9}{b^2} + 3b} \]

Обратим внимание, что в выражении для знаменателя есть термы, которые можно объединить в одно выражение, учитывая общий знаменатель:

\[ 18a^3b^3 - \frac{9}{b^2} + 3b = 18a^3b^3 - \frac{9b^2 + 3b^3}{b^2} \]

\[ = 18a^3b^3 - \frac{9b^2 + 3b^3}{b^2} = 18a^3b^3 - \frac{3b(3b - b^2)}{b^2} \]

\[ = 18a^3b^3 - \frac{3b(3b - b^2)}{b^2} = 18a^3b^3 - \frac{3b^2(3 - b)}{b^2} \]

Теперь подставим это обратно в нашу исходную дробь:

\[ \frac{15a^2b^3}{18a^3b^3 - \frac{3b^2(3 - b)}{b^2}} = \frac{15a^2b^3}{18a^3b^3 - 3(3 - b)} = \frac{15a^2b^3}{18a^3b^3 - 9 + 3b} \]

2) Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю:

а) \( \frac{7x}{12y} \) и \( \frac{5y}{8x} \)

Чтобы привести к общему знаменателю, нужно умножить каждую дробь на знаменатель другой дроби:

Дробь 1: \( \frac{7x}{12y} \) - умножим на \( \frac{8x}{8x} \)

Дробь 2: \( \frac{5y}{8x} \) - умножим на \( \frac{12y}{12y} \)

Это даст нам:

\[ \frac{56x^2}{96xy} \) и \( \frac{60y^2}{96xy} \)

Теперь обе дроби имеют общий знаменатель, и мы можем сложить их:

\[ \frac{56x^2 + 60y^2}{96xy} \)

б) \( \frac{3b}{a} \) и \( \frac{a}{8b} \)

Для нахождения общего знаменателя умножим каждую дробь на знаменатель другой дроби:

Дробь 1: \( \frac{3b}{a} \) - умножим на \( \frac{8b}{8b} \)

Дробь 2: \( \frac{a}{8b} \) - умножим на \( \frac{a}{a} \)

Это даст нам:

\[ \frac{24b^2}{8ab} \) и \( \frac{a^2}{8ab} \)

Теперь обе дроби имеют общий знаменатель, и мы можем сложить их:

\[ \frac{24b^2 + a^2}{8ab} \)

в) \( \frac{m}{m + n} \) и \( \frac{n}{m - n} \)

Для нахождения общего знаменателя умножим каждую дробь на знаменатель другой дроби:

Дробь 1: \( \frac{m}{m + n} \) - умножим на \( \frac{m - n}{m - n} \)

Дробь 2: \( \frac{n}{m - n} \) - умножим на \( \frac{m + n}{m + n} \)

Это даст нам:

\[ \frac{m(m - n)}{(m + n)(m - n)} \) и \( \frac{n(m + n)}{(m + n)(m - n)} \)

Теперь обе дроби имеют общий знаменатель, и мы можем сложить их:

\[ \frac{m(m - n) + n(m + n)}{(m + n)(m - n)} \]

\[ \frac{m^2 - mn + mn + n^2}{(m + n)(m - n)} = \frac{m^2 + n^2}{(m + n)(m - n)} \]

Таким образом, мы привели данные дроби к общему знаменателю.