Question

Sin^2(x/2)=3cos^2(x/2)

Answer 1

$sin^2\frac{x}{2}-3cos^2\frac{x}{2}=0\\\\sin^2\frac{x}{2}-3(1-sin^2\frac{x}{2})=0\\\\4sin^2\frac{x}{2}-3=0\\\\sin^2\frac{x}{2}=\frac{3}{4}\\\\\frac{1-cosx}{2}=\frac{3}{4}\\\\1-cosx=\frac{3}{2}\\\\cosx=-\frac{1}{2}\\\\x=\pm(\pi -\frac{\pi}{3})+2\pi n,n\in Z$

$x=\pm \frac{2\pi }{3}+2\pi n$

Answer 2

Данное уравнение Sin^2(x/2) = 3cos^2(x/2) включает тригонометрические функции синуса и косинуса. Чтобы решить его, мы можем использовать тригонометрические тождества и свойства функций.

Начнем с преобразования уравнения, используя тригонометрическое тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1:

sin^2(x/2) = 3cos^2(x/2) (sin^2(x/2) + cos^2(x/2)) - 2cos^2(x/2) = 1 1 - 2cos^2(x/2) = 1 -2cos^2(x/2) = 0

Теперь мы можем решить это уравнение, разделив обе стороны на -2:

cos^2(x/2) = 0

Так как квадрат косинуса не может быть отрицательным, у нас есть только одно возможное решение:

cos(x/2) = 0

Теперь нам нужно найти все значения x/2, для которых косинус равен нулю. Косинус равен нулю на следующих углах:

x/2 = π/2 + kπ, где k - целое число

Теперь мы можем найти значения x, заменяя k в уравнении:

x = (π/2 + kπ) * 2, где k - целое число

Это даст нам бесконечный набор решений для данного уравнения. Каждое значение k даст нам уникальное значение x, удовлетворяющее исходному уравнению Sin^2(x/2) = 3cos^2(x/2).

Надеюсь, это поможет! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.