Question

36^log 5 по основанию 6 + log 81 по основанию 9

Answer 1

36^log6 5 + log9 81 = (6²)^log6 5 + 2 = (6^log6 5)² + 2 = 5²+2 =25+2=27

Answer 2

Для решения данного выражения, нам нужно применить свойства логарифмов и возведения в степень. Давайте разберемся пошагово.

По свойству логарифма, log_a(b^c) = c * log_a(b), мы можем переписать первое слагаемое 36^log5 по основанию 6 в следующем виде:

log_6(36^log5)

Затем, мы можем использовать еще одно свойство логарифма: log_a(b^c) = c * log_a(b) для переписывания log5 по основанию 6:

log_6(36^(log6/log6 * log5))

Теперь, мы можем использовать свойство логарифма log_a(b*c) = log_a(b) + log_a(c) для разделения на два слагаемых:

log_6(36^(log6/log6) * 36^(log5/log6))

Так как log6/log6 = 1, это упрощается до:

log_6(36 * 36^(log5/log6))

Мы также можем заметить, что 36 = 6^2, поэтому мы можем переписать первое слагаемое:

log_6(6^2 * 36^(log5/log6))

Теперь, мы можем применить свойство логарифма log_a(b^c) = c * log_a(b) еще раз:

log_6(6^2) + log_6(36^(log5/log6))

Известно, что log_a(a^b) = b, поэтому первое слагаемое равно 2:

2 + log_6(36^(log5/log6))

Теперь, давайте перейдем ко второму слагаемому. Мы можем использовать те же свойства логарифма, чтобы разделить его на две части:

log_6(36) * log_6(36^(log5/log6))

Мы уже вычислили log_6(36) как 2, поэтому:

2 * log_6(36^(log5/log6))

Теперь, давайте рассмотрим последний слагаемый log_81 по основанию 9. Мы знаем, что 81 = 9^2, поэтому:

log_9(9^2)

Используя свойство логарифма log_a(a^b) = b, получаем:

2

Итак, выражение 36^log5 по основанию 6 + log_81 по основанию 9 равно:

2 + 2 * log_6(36^(log5/log6)) + 2

Надеюсь, эта подробная разборка помогла вам понять решение данного выражения. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!