Question

Решите уравнение .3x/x^2-4=1. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Answer 1

$\frac{3x}{x^2-4}=1$ 
О.О.У. х не равен 2 и -2.
3x=x^2-4
-x^2+3x+4=0 |*(-1)
x^2-3x-4=0
x1=4
x2=-1
Ответ: 4.

Answer 2

Давайте решим уравнение:

\[ \frac{3x}{x^2 - 4} = 1 \]

Прежде всего, давайте упростим уравнение. Обратите внимание, что знаменатель в левой части уравнения является разностью квадратов, и его можно разложить:

\[ x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2) \]

Теперь подставим это обратно в уравнение:

\[ \frac{3x}{(x + 2)(x - 2)} = 1 \]

Умножим обе стороны на \((x + 2)(x - 2)\), чтобы избавиться от дроби:

\[ 3x = (x + 2)(x - 2) \]

Раскроем скобки:

\[ 3x = x^2 - 4 \]

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

\[ x^2 - 3x - 4 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу квадратного корня:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где у нас есть \(a = 1\), \(b = -3\), и \(c = -4\).

\[ x = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(1)(-4)}}{2 \cdot 1} \]

\[ x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 16}}{2} \]

\[ x = \frac{3 \pm \sqrt{25}}{2} \]

Теперь у нас два корня:

\[ x_1 = \frac{3 + 5}{2} = 4 \]

\[ x_2 = \frac{3 - 5}{2} = -1 \]

Таким образом, уравнение имеет два корня: \(x = 4\) и \(x = -1\). Больший из этих корней - \(x = 4\).