Question

Упростите выражение (5a+1/a-5 + 5a-1/a+5):a^2+1/a^2-25

Answer 1

$-25+ \frac{10}{a} + \frac{1}{a^{2} }$

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем применить несколько шагов алгебраических преобразований. Давайте разберемся подробнее.

Шаг 1: Упрощение числителя

В числителе у нас есть два слагаемых - (5a + 1/a - 5) и (5a - 1/a + 5). Мы можем объединить их в одно слагаемое, сложив соответствующие члены. Это даст нам:

(5a + 1/a - 5) + (5a - 1/a + 5) = 10a + 10/a

Шаг 2: Упрощение знаменателя

В знаменателе у нас есть два слагаемых - a^2 и 1/a^2 - 25. Мы можем объединить их в одно слагаемое, вычитая соответствующие члены. Это даст нам:

a^2 - (1/a^2 - 25) = a^2 - 1/a^2 + 25

Шаг 3: Упрощение выражения

Теперь, когда мы упростили числитель и знаменатель, мы можем сократить общие члены. В данном случае, у нас есть 10a и -1/a^2, которые могут быть сокращены:

(10a + 10/a) / (a^2 - 1/a^2 + 25)

Теперь мы можем рассмотреть знаменатель. Заметим, что знаменатель представляет собой разность квадратов (a^2 - 1/a^2), которую мы можем факторизовать:

(a^2 - 1/a^2) = ((a - 1/a)(a + 1/a))

Также мы можем записать (a + 1/a) как (a^2 + 1) / a:

((a - 1/a)(a + 1/a)) = ((a - 1/a)(a^2 + 1) / a)

Теперь мы можем подставить это обратно в наше выражение:

(10a + 10/a) / ((a - 1/a)(a^2 + 1) / a)

Шаг 4: Упрощение дроби

Мы можем упростить выражение, разделив числитель и знаменатель на общий множитель. В данном случае, общий множитель - (a - 1/a):

(10a + 10/a) / ((a - 1/a)(a^2 + 1) / a) = (10a + 10/a) * (a/a - 1/a) / (a^2 + 1)

Теперь мы можем упростить числитель и знаменатель:

(10a^2 - 10) / (a^2 + 1)

Ответ

Итак, мы упростили исходное выражение (5a + 1/a - 5 + 5a - 1/a + 5) / (a^2 - 1/a^2 + 25) до (10a^2 - 10) / (a^2 + 1).