Question

Разложите на множители: 1)100a^4b^2c^2-121 2)2a(5a+10)+(2a-8)(3a+2)

Answer 1

2) 10а^2+20a+6a^2+4a-24a+16=16a^2+16=16(a^2+1)

Answer 2

Разложение на множители

1) Разложим выражение 100a^4b^2c^2 - 121 на множители.

Для начала, проверим, является ли 121 квадратом некоторого числа. Мы видим, что 121 = 11^2.

Теперь разложим выражение 100a^4b^2c^2 - 121 на два квадрата:

100a^4b^2c^2 - 121 = (10a^2bc - 11)(10a^2bc + 11)

Таким образом, выражение 100a^4b^2c^2 - 121 разложено на множители: (10a^2bc - 11)(10a^2bc + 11).

2) Разложим выражение 2a(5a + 10) + (2a - 8)(3a + 2) на множители.

Раскроем скобки:

2a(5a + 10) + (2a - 8)(3a + 2) = 10a^2 + 20a + (2a - 8)(3a + 2)

Теперь умножим два многочлена (2a - 8) и (3a + 2) с помощью метода дистрибутивности:

(2a - 8)(3a + 2) = 6a^2 + 4a - 24a - 16 = 6a^2 - 20a - 16

Теперь объединим все слагаемые:

10a^2 + 20a + 6a^2 - 20a - 16 = (10a^2 + 6a^2) + (20a - 20a) - 16 = 16a^2 - 16

Таким образом, выражение 2a(5a + 10) + (2a - 8)(3a + 2) разложено на множители: 16a^2 - 16.