Question

Построить графику=х^3+2x^2-x^4/(x+1)(x-2)

Answer 1

Вот,держи,если не поймешь что-то - напиши

Answer 2

Для построения графика функции f(x) = (x^3 + 2x^2 - x^4) / ((x + 1)(x - 2)) мы можем следовать следующим шагам:

1. Найдем точки разрыва функции. Разрыв функции происходит при значениях x, которые делают знаменатель равным нулю. В данном случае, знаменатель равен нулю при x = -1 и x = 2.

2. Найдем точки пересечения функции с осями координат. Чтобы найти точку пересечения с осью Oy (y = 0), мы должны решить уравнение f(x) = 0. Также нам нужно найти точку пересечения с осью Ox (x = 0), которая является началом координат.

3. Найдем экстремумы функции. Для этого найдем производную функции f'(x) и приравняем ее к нулю. Затем найдем значения x, которые делают производную равной нулю и используем вторую производную, чтобы определить, является ли каждая точка экстремумом или точкой перегиба.

4. Построим график, используя полученную информацию о разрывах, пересечениях с осями координат и экстремумах.

Теперь рассмотрим каждый шаг более подробно:

1. Точки разрыва: - x = -1: Здесь функция имеет разрыв второго рода, так как знаменатель равен нулю, а числитель не равен нулю. - x = 2: Здесь функция имеет разрыв первого рода, так как знаменатель равен нулю, а числитель также равен нулю.

2. Точки пересечения с осями координат: - f(x) = 0: Решим уравнение (x^3 + 2x^2 - x^4) / ((x + 1)(x - 2)) = 0. Заметим, что числитель равен нулю при x = 0, а знаменатель не равен нулю, поэтому x = 0 является точкой пересечения с осью Oy. - x = 0: Здесь функция пересекает ось Ox в начале координат.

3. Экстремумы: - Найдем производную функции f'(x) = (3x^2 + 4x - 4x^3 - 2x^2 - 2) / ((x + 1)(x - 2))^2. Приравняем ее к нулю и решим уравнение. - Найдем вторую производную f''(x) и определим знаки на интервалах между найденными корнями.

4. Построим график: - Используя полученную информацию о разрывах, пересечениях с осями координат и экстремумах, построим график функции f(x).

Обратите внимание, что в данном случае, без конкретных численных значениях, мы не можем построить точную графику функции. Однако, описанные выше шаги помогут вам понять основные особенности графика функции.