Question

Решите уравнение 4х²+3х-10=0

Answer 1

Можно ещё проще через теорему Виета
4x^2+3x-10=0 /÷4
x^2+ 0,75x -2,5=0
x= 1,25
x= -2

Answer 2

D=9+160=169 (13^2)
x1,2= -3 +|- 13 / 8
x1 (+)= 10/8 = 5/4 = 1,25
x2(-)= -2

Answer 3

Чтобы решить уравнение 4x² + 3x - 10 = 0, мы можем использовать метод факторизации, полное квадратное уравнение или формулу дискриминанта. Давайте рассмотрим каждый из этих методов.

Метод факторизации:

Шаг 1: Разложим левую часть уравнения на два множителя. Мы ищем два числа, сумма которых равна коэффициенту при `x` (в данном случае 3) и произведение которых равно произведению коэффициента при `x²` (в данном случае 4) и свободного члена (в данном случае -10).

Мы можем разложить 4x² + 3x - 10 на (2x - 5)(2x + 2).

Шаг 2: Приравняем каждый множитель к нулю и решим полученные уравнения:

2x - 5 = 0 => x = 5/2

2x + 2 = 0 => x = -1

Таким образом, уравнение 4x² + 3x - 10 = 0 имеет два решения: x = 5/2 и x = -1.

Полное квадратное уравнение:

Другой способ решить это уравнение - использовать полное квадратное уравнение:

Шаг 1: Перенесём свободный член на правую сторону уравнения:

4x² + 3x = 10

Шаг 2: Добавим и вычтем квадрат половины коэффициента при `x` и введем переменную для квадрата этого значения:

4x² + 3x + (3/4)² - (3/4)² = 10

4x² + 3x + 9/16 - 9/16 = 10

Шаг 3: Раскроем скобки и упростим выражение:

(2x + 3/4)² - 9/16 = 10

(2x + 3/4)² = 10 + 9/16

(2x + 3/4)² = 169/16

Шаг 4: Извлечем квадратный корень:

2x + 3/4 = ±√(169/16)

2x + 3/4 = ±13/4

Шаг 5: Решим полученные уравнения:

2x + 3/4 = 13/4 => 2x = 13/4 - 3/4 => 2x = 10/4 => x = 5/2

2x + 3/4 = -13/4 => 2x = -13/4 - 3/4 => 2x = -16/4 => x = -8/4 => x = -2

Таким образом, уравнение 4x² + 3x - 10 = 0 имеет два решения: x = 5/2 и x = -2.

Формула дискриминанта:

Третий способ решения уравнения - использовать формулу дискриминанта:

Уравнение вида ax² + bx + c = 0 имеет следующую формулу дискриминанта:

D = b² - 4ac

В нашем случае a = 4, b = 3 и c = -10. Подставим значения в формулу:

D = (3)² - 4(4)(-10) = 9 + 160 = 169

Шаг 1: Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня:

D = 169 > 0

Уравнение имеет два различных корня.

Шаг 2: Используем формулу для нахождения корней:

x₁ = (-b + √D) / (2a) x₂ = (-b - √D) / (2a)

x₁ = (-3 + √169) / (2 * 4) = ( -3 + 13 ) / 8 = 10 / 8 = 5/4 = 1.25 x₂ = (-3 - √169) / (2 * 4) = ( -3 - 13 ) / 8 = -16 / 8 = -2

Таким образом, уравнение 4x² + 3x - 10 = 0 имеет два решения: x = 1.25 и x = -2.

Все три метода дают одинаковые ответы: x = 5/2, x = -1, x = 1.25 и x = -2.