Question

3^2x-16=1/81 найдите корень уравнения, заранее спасибо)

Answer 1

3^(2x-16)=3^-4
2x-16=-4
2x=12
x=6

Answer 2

Давайте решим уравнение шаг за шагом.

У вас есть уравнение: \(3^{2x} - 16 = \frac{1}{81}\).

1. Преобразуем правую часть уравнения: \(\frac{1}{81}\) можно представить как \(3^{-4}\).

Теперь уравнение выглядит так: \(3^{2x} - 16 = 3^{-4}\).

2. Теперь мы можем привести обе стороны уравнения к общему основанию, которое равно 3. При этом мы можем выразить 16 как \(3^4\).

\(3^{2x} - 3^4 = 3^{-4}\).

3. Теперь объединим слагаемые слева:

\(3^{2x} - 81 = 3^{-4}\).

4. Теперь добавим 81 к обеим сторонам:

\(3^{2x} = 3^{-4} + 81\).

5. Преобразуем правую часть:

\(3^{2x} = \frac{1}{81} + \frac{81}{1} = \frac{1 + 81^2}{81}\).

6. Теперь выразим 81 как \(3^4\):

\(3^{2x} = \frac{1 + 3^{8}}{3^{4}}\).

7. Теперь, поскольку у нас одинаковые основания, мы можем приравнять показатели степени:

\(2x = 8\).

8. Решим для \(x\):

\(x = \frac{8}{2} = 4\).

Таким образом, корень уравнения \(3^{2x} - 16 = \frac{1}{81}\) равен \(x = 4\).