Question

НАЙТИ cosA, tgA, ctgA если sinA = 1/2 и пи/2 < A < пи

Answer 1

На промежутку π/2 < A < π все тригонометрические функции, кроме синуса, принимают отрицательные значения.

По основному тригонометрическому тождеству:
cosA = -√(1 - sin²A) = -√(1 - 1/4) = -√(3/4) = -√3/2
По определению тангенса:
tgA = sinA/cosA = 1/2:(-√3/2) = -√3/3
Из тождества tgA·ctgA находим котангенс:
ctgA = 1/tgA = 1/(-√3/3) = -√3

Answer 2

П/2 < a < п - 2 четверть. tg a, cos a, ctg a - отрицательны.

Из основного тригонометрического тождества имеем, что
$\cos \alpha =- \sqrt{1-\sin^2\alpha } =- \sqrt{1- \frac{1}{4} } =- \frac{ \sqrt{3} }{2}$

$tg \alpha = \frac{\sin \alpha }{\cos \alpha } =- \frac{1}{\sqrt{3}}$

$ctg \alpha = \frac{\cos \alpha }{\sin \alpha } =- \sqrt{3}$

Answer 3

Для решения этой задачи, мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения значений cosA, tgA и ctgA, при условии, что sinA равно 1/2 и угол A находится между π/2 и π.

Значение sinA

Исходя из условия задачи, мы знаем, что sinA = 1/2. Это означает, что в треугольнике с углом A, противолежащий катет равен 1, а гипотенуза равна 2.

Значение cosA

Чтобы найти cosA, мы можем использовать тригонометрическое соотношение cos^2A + sin^2A = 1. Подставляя значение sinA = 1/2, получаем:

cos^2A + (1/2)^2 = 1

cos^2A + 1/4 = 1

cos^2A = 1 - 1/4

cos^2A = 3/4

cosA = ±√(3/4)

Так как угол A находится во второй четверти, то cosA < 0. Поэтому мы выбираем отрицательный корень:

cosA = -√(3/4) = -√3/2

Значение tgA

Чтобы найти tgA, мы можем использовать тригонометрическое соотношение tgA = sinA/cosA:

tgA = (1/2)/(-√3/2) = -1/(2√3) = -√3/6

Значение ctgA

Чтобы найти ctgA, мы можем использовать тригонометрическое соотношение ctgA = cosA/sinA:

ctgA = (-√3/2)/(1/2) = -√3

Итак, мы получили следующие значения:

cosA = -√3/2 tgA = -√3/6 ctgA = -√3

Пожалуйста, обратите внимание, что все указанные значения верны при условии, что угол A находится между π/2 и π.