Question

Как решать? Срочно!!! Периметр прямоугольника равен 40 см. Если его длину уменьшить на 3 см, а ширину увеличить на 6 см, то его площадь увеличиться на 3 см^(2). Определите площадь первоначального прямоугольника.. Помогите!

Answer 1

Пусть x - длина прямоугольника, y - ширина
ху - первоначальная площадь
2(x+y)=40
x+y=20
y=20-x
x(20-x) - первоначальная площадь
(x-3)×(20-x+6)=x(20-x)+3
(x-3)×(26-x)=20x-x^2+3
26x-x^2-78+3x-20x+x^2-3=0
9x-81=0
9x=81
x=9(см)
20-9=11(см)
9×11=99(см^2) - S нач.

Ответ: 99 см^2

Answer 2

Решение:

Дано, что периметр прямоугольника равен 40 см. Если его длину уменьшить на 3 см, а ширину увеличить на 6 см, то его площадь увеличится на 3 см^2. Нужно определить площадь первоначального прямоугольника.

Пусть длина прямоугольника равна L см, а ширина равна W см.

Мы знаем, что периметр прямоугольника равен 40 см. По определению периметра, удваиваем сумму длины и ширины прямоугольника:

2L + 2W = 40

Если длину уменьшить на 3 см, а ширину увеличить на 6 см, то новые значения длины и ширины будут:

L - 3 и W + 6

Также известно, что площадь увеличивается на 3 см^2. По определению площади:

(L - 3)(W + 6) - LW = 3

Теперь мы можем решить систему уравнений, состоящую из двух уравнений:

2L + 2W = 40 (L - 3)(W + 6) - LW = 3

Решим систему уравнений:

2L + 2W = 40 --> L + W = 20 --> L = 20 - W

(L - 3)(W + 6) - LW = 3 --> LW + 6L - 3W - 18 - LW = 3 --> 6L - 3W - 18 = 3 --> 6L - 3W = 21

Подставим выражение для L из первого уравнения во второе:

6(20 - W) - 3W = 21 --> 120 - 6W - 3W = 21 --> 9W = 99 --> W = 11

Теперь найдем L, подставив значение W в первое уравнение:

L + 11 = 20 --> L = 9

Таким образом, первоначальный прямоугольник имеет длину 9 см и ширину 11 см.

Чтобы найти площадь первоначального прямоугольника, умножим его длину на ширину:

Площадь = 9 см * 11 см = 99 см^2

Ответ: Площадь первоначального прямоугольника равна 99 см^2.