Question

построить график функции у = |х-3|-|х+3|

Answer 1

у = |х-3|-|х+3|
х=3  и х=-3  строишь по этим двум точкам и все

Answer 2

Конечно, построим график функции \( y = |x-3| - |x+3| \).

Эта функция представляет собой разность двух абсолютных значений. Для того чтобы построить график, давайте разобъем область определения \( x \) на различные интервалы, чтобы выяснить знак функции на каждом из них. Затем построим график в соответствии с этими данными.

1. Рассмотрим интервалы: - \( x < -3 \) - \( -3 < x < 3 \) - \( x > 3 \)

2. Для \( x < -3 \): В этом интервале обе разности \( |x-3| \) и \( |x+3| \) будут отрицательными. \[ y = -(x-3) - (x+3) = -x + 3 - x - 3 = -2x \] Таким образом, на этом интервале функция \( y \) будет равна \( -2x \).

3. Для \( -3 < x < 3 \): В этом интервале первая разность \( |x-3| \) будет положительной, а вторая \( |x+3| \) останется отрицательной. \[ y = (x-3) - (x+3) = x - 3 - x - 3 = -6 \] На этом интервале функция \( y \) будет постоянной и равной -6.

4. Для \( x > 3 \): В этом интервале обе разности \( |x-3| \) и \( |x+3| \) будут положительными. \[ y = (x-3) - (x+3) = x - 3 - x - 3 = -6 \] Также на этом интервале функция \( y \) будет постоянной и равной -6.

Теперь построим график:


На графике видно, что функция \( y = |x-3| - |x+3| \) имеет линейное поведение на интервале \( x < -3 \) (прямая с наклоном -2), постоянное значение -6 на интервале \( -3 < x < 3 \) и также -6 на интервале \( x > 3 \).