Question

1.Найти производную функции:y=3x⁴-5x²-4x+17; f¹(-1)=? и f¹(1)=?2.Найти производную функции:y=(x³+2x)(x²-5x)3.Найти f¹(1) если f(x)= 2x² ------ 1-7x

Answer 1

1)$y'=12 x^{3}-10x-4$
$f'(-1)=-12+10-4=-6$
$f'(1)=12-10-4=-2$
2)$y= x^{5} +2 x^{3} -5 x^{4} -10 x^{2}$
$y'=5 x^{4}+6 x^{2} -20 x^{3}-20x$
3)$f'(x)= \frac{4x(1-7x)-2 x^{2}*(-7) }{(1-7x) ^{2} } = \frac{4x-28 x^{2} +14 x^{2} }{(1-7x) ^{2} } = \frac{4x-14 x^{2} }{(1-7x) ^{2} }$
$f'(1)= \frac{4-14}{(1-7) ^{2} } =- \frac{10}{36} =- \frac{5}{18}$

Answer 2

1. Для нахождения производной функции y=3x⁴-5x²-4x+17, мы должны взять производную каждого члена по отдельности.

y' = (3x⁴)' - (5x²)' - (4x)' + (17)'

Для нахождения производной члена 3x⁴, мы используем правило степенной производной:

(3x⁴)' = 4 * 3x^(4-1) = 12x³

Для нахождения производной члена -5x², мы также используем правило степенной производной:

(-5x²)' = 2 * -5x^(2-1) = -10x

Для нахождения производной члена -4x, мы используем правило линейной производной:

(-4x)' = -4

Поскольку производная постоянного члена равна нулю, то (17)' = 0.

Теперь мы можем собрать все части вместе:

y' = 12x³ - 10x - 4

Чтобы найти f¹(-1), мы подставляем x=-1 в производную функции:

f¹(-1) = 12*(-1)³ - 10*(-1) - 4 = -12 + 10 - 4 = -6

Аналогично, чтобы найти f¹(1), мы подставляем x=1 в производную функции:

f¹(1) = 12*(1)³ - 10*(1) - 4 = 12 - 10 - 4 = -2

2. Для нахождения производной функции y=(x³+2x)(x²-5x), мы используем правило производной произведения:

y' = (x³+2x)'*(x²-5x) + (x³+2x)*(x²-5x)'

Для нахождения производной члена x³+2x, мы используем правило степенной производной:

(x³+2x)' = 3x² + 2

Для нахождения производной члена x²-5x, мы также используем правило степенной производной:

(x²-5x)' = 2x - 5

Теперь мы можем собрать все части вместе:

y' = (3x² + 2)*(x²-5x) + (x³+2x)*(2x - 5)

3. Для нахождения f¹(1) функции f(x)= 2x² + 1 - 7x, мы используем производную функции:

f¹(1) = (2x² + 1 - 7x)'

Для нахождения производной члена 2x², мы используем правило степенной производной:

(2x²)' = 2 * 2x^(2-1) = 4x

Для нахождения производной постоянного члена 1, мы знаем, что производная постоянного члена равна нулю:

(1)' = 0

Для нахождения производной члена -7x, мы используем правило линейной производной:

(-7x)' = -7

Теперь мы можем собрать все части вместе:

f¹(1) = 4x - 7

Подставляем x=1:

f¹(1) = 4*1 - 7 = -3