Question

Расположите в порядке убывания числаa=log 7 5, в= log 2 3, с= log√² 2.1)а>в>с; 2)в>а>с; 3)с>в>а; 4) с>а>в

Answer 1

C=2log 2 2 = 2
b=log 2 3>1 но меньше 2
a=log 7 5 <1
тогда в порядке убывания cba
т.е вариант 3

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из уравнений:

1. \(a = \log_7 5\) 2. \(b = \log_2 3\) 3. \(c = \log_{\sqrt{2}} 2.1\)

Чтобы сравнить их, давайте приведем все логарифмы к одному основанию. Давайте выберем основание 10:

1. \(a = \frac{\log_{10} 5}{\log_{10} 7}\) 2. \(b = \frac{\log_{10} 3}{\log_{10} 2}\) 3. \(c = \frac{\log_{10} 2.1}{\log_{10} \sqrt{2}}\)

Теперь давайте оценим численные значения этих выражений.

Используя приближенные значения: \(\log_{10} 5 \approx 0.69897\), \(\log_{10} 7 \approx 0.8451\), \(\log_{10} 3 \approx 0.47712\), \(\log_{10} 2 \approx 0.30103\), \(\log_{10} 2.1 \approx 0.3222\), \(\log_{10} \sqrt{2} \approx 0.5\).

Подставим эти значения в выражения для \(a\), \(b\), и \(c\):

1. \(a \approx \frac{0.69897}{0.8451} \approx 0.8269\) 2. \(b \approx \frac{0.47712}{0.30103} \approx 1.5849\) 3. \(c \approx \frac{0.3222}{0.5} \approx 0.6444\)

Теперь у нас есть числовые значения \(a\), \(b\) и \(c\). Давайте сравним их:

1. \(a > c > b\)

Таким образом, правильный порядок по убыванию: \(a > c > b\).

Следовательно, правильный ответ - 4) \(c > a > b\).