Question

Преобразуйте тригонометрические функции sin2a+sin3a; sin105°*sin15°;

Answer 1

$sin2 \alpha +sin3 \alpha =2sin\frac{2x+3x}{2}\cdot cos\frac{2x-3x}{2}=\\\\=2sin\frac{5x}{2}\cdot cos(-x)=2sin\frac{5x}{2}\cdot cosx\\\\.\; \; [\, cox(-x)=cosx\, ]\\\\\\sin105^\circ \cdot sin15^\circ =sin(90^\circ +15^\circ )\cdot sin15^\circ=\\\\=cos15^\circ \cdot sin15^\circ =\frac{1}{2}\cdot sin30^\circ =\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$

Answer 2

Преобразование тригонометрических функций - это процесс, при котором выражения, содержащие тригонометрические функции, приводятся к более простой или удобной форме. Для этого используются различные формулы и тождества, связывающие тригонометрические функции между собой. Например, вы можете воспользоваться формулой преобразования суммы синусов в произведение:

$$\sin \alpha + \sin \beta = 2 \sin \frac{\alpha + \beta}{2} \cos \frac{\alpha - \beta}{2}$$

Применив эту формулу к выражению $\sin 2a + \sin 3a$, получим:

$$\sin 2a + \sin 3a = 2 \sin \frac{2a + 3a}{2} \cos \frac{2a - 3a}{2} = 2 \sin \frac{5a}{2} \cos \frac{-a}{2}$$

Для преобразования произведения синусов можно использовать формулу приведения суммы к произведению:

$$\sin \alpha \sin \beta = \frac{1}{2} (\cos (\alpha - \beta) - \cos (\alpha + \beta))$$

Применив эту формулу к выражению $\sin 105° \sin 15°$, получим:

$$\sin 105° \sin 15° = \frac{1}{2} (\cos (105° - 15°) - \cos (105° + 15°)) = \frac{1}{2} (\cos 90° - \cos 120°) = \frac{1}{2} (0 - \frac{-1}{2}) = \frac{1}{4}$$

Надеюсь, это помогло вам понять, как преобразовывать тригонометрические функции. Если вам нужно больше информации или примеров, вы можете посмотреть эти источники .