Question

Ребят,кто хорошо в тригонометрии понимает, помогите, оч нужно)))Определить наибольшее и наименьшее значение функции.y = 2sinx - 3cos2x +1

Answer 1

y' (x)= 2*cos x + 3*sin 2x

y' (x)= 0

  2*cos x + 3*sin 2x=0

  2*cos x + 6*sin x* cos x=0

cos x *( 2 + 6 sin x) = 0

cos x = 0

x=П/2 + П*n 

 

2+6 sin x=0

sin x=1/3

x=(-1) в степени n * arcsin 1/3 + Пn

Answer 2

Для определения наибольшего и наименьшего значения функции y = 2sinx - 3cos2x + 1, мы должны проанализировать периодичность и амплитуду каждого из слагаемых.

Сначала рассмотрим слагаемое 2sinx. Функция синуса имеет период 2π и амплитуду 2. Значит, она будет колебаться между -2 и 2.

Теперь рассмотрим слагаемое -3cos2x. Функция косинуса имеет период π и амплитуду 3. Однако, здесь угол внутри косинуса умножается на 2, что означает удвоение периода. Таким образом, период данного слагаемого будет равен π/2, а амплитуда -6.

Теперь сложим оба слагаемых и добавим константу 1: y = 2sinx - 3cos2x + 1

Итак, наша функция будет колебаться между наименьшим и наибольшим значением каждого из слагаемых, прибавленных к 1.

Наименьшее значение для слагаемого 2sinx будет -2, а наибольшее -2.

Наименьшее значение для слагаемого -3cos2x будет -6, а наибольшее 6.

Таким образом, наша функция будет колебаться между -8 и 4, прибавленными к 1. Следовательно, наименьшее значение функции y равно -7, а наибольшее значение равно 5.

Итак, наименьшее значение функции y = 2sinx - 3cos2x + 1 равно -7, а наибольшее значение равно 5.