Question

Решите: х2 + 81/х2 = 118

Answer 1

$> Нужно отбросить знаменатель. Для этого пишем ОДЗ: <img src=$.
 $x^4+81-118x^2=0\\ x^4-118x^2+81=0\\ x^2=t\\ t^2-118t+81=0\\ D=13924-324=13600\\ t_{1,2}= \frac{118\pm \sqrt{13600}}{2}$
При замене корни будут выглядеть так:
$x^2=t => \\ x = \pm \sqrt{\frac{118\pm \sqrt{13600}}{2}}$

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы должны сначала упростить его.

Имеем уравнение: x^2 + 81/x^2 = 118.

Для удобства решения, домножим обе части уравнения на x^2, чтобы избавиться от дроби:

x^2 * (x^2 + 81/x^2) = 118 * x^2.

Раскроем скобку в левой части уравнения:

x^4 + 81 = 118 * x^2.

Теперь перенесем все члены в одну сторону:

x^4 - 118 * x^2 + 81 = 0.

Получили квадратное уравнение относительно x^2. Для его решения, введем новую переменную t = x^2.

Тогда уравнение примет вид:

t^2 - 118 * t + 81 = 0.

Для решения этого квадратного уравнения, можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac,

где a = 1, b = -118, c = 81.

Вычислим дискриминант:

D = (-118)^2 - 4 * 1 * 81 = 13924.

Так как D > 0, у нас есть два корня.

Решим уравнение:

t1 = (-b + √D) / (2a) = (118 + √13924) / 2 = (118 + 118) / 2 = 236 / 2 = 118.

t2 = (-b - √D) / (2a) = (118 - √13924) / 2 = (118 - 118) / 2 = 0.

Теперь найдем значения x:

x1 = √t1 = √118.

x2 = √t2 = √0 = 0.

Таким образом, уравнение имеет два корня: x1 = √118 и x2 = 0.