Question

Решите уравнение:4 cos^2x-3 sinx=3

Answer 1

4cos^2x - 3sinx - 3 = 0 
4(1 - sin^2x) - 3sinx - 3 = 0 
4 - 4sin^2x - 3sinx - 3 = 0 
- 4sin^2x - 3sinx + 1 = 0   // : (-1)
4sin^2x + 3sinx - 1 = 0 

Пусть  sinx = t , тогда
4t^2 + 3t - 1 = 0 
Δ = 9 + 16 = 25
t1 = ( - 3 +5)/8 = 1/4 
t2 = ( - 3 - 5)/8 = - 1 

sinx =  1/4
x = (-1)^k arcsin(1/4) + pik, k ∈ Z

sinx = - 1 
x = -π/2 + 2πn, n ∈ Z.

Answer 2

Давайте решим уравнение 4cos^2x - 3sinx = 3 подробно.

Первым шагом мы можем заметить, что у нас есть как косинус, так и синус в уравнении. Мы можем использовать тригонометрические тождества для перехода от одной тригонометрической функции к другой. В данном случае, мы можем использовать формулу:

cos^2x = 1 - sin^2x

Заменим cos^2x в уравнении и получим:

4(1 - sin^2x) - 3sinx = 3

Раскроем скобки и упростим уравнение:

4 - 4sin^2x - 3sinx = 3

Теперь у нас есть квадратичное уравнение относительно sinx. Давайте приведем его к стандартному виду:

-4sin^2x - 3sinx + 1 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение с помощью факторизации, квадратного уравнения или других методов. Однако, в данном случае, это уравнение можно легко решить, заметив, что:

-4sin^2x - 3sinx + 1 = -(4sinx - 1)(sinx + 1)

Таким образом, мы получаем два возможных решения:

4sinx - 1 = 0 => sinx = 1/4

или

sinx + 1 = 0 => sinx = -1

Теперь, чтобы найти значения x, мы можем использовать обратные тригонометрические функции, такие как arcsin или sin^-1. Но помните, что углы в тригонометрии обычно выражаются в радианах, поэтому вам может потребоваться преобразовать результаты в градусы, если это требуется.

Таким образом, решениями уравнения 4cos^2x - 3sinx = 3 являются:

1) x = arcsin(1/4) (в радианах или градусах) 2) x = arcsin(-1) (в радианах или градусах)

Для получения конкретных числовых значений вам нужно использовать калькулятор или таблицы значений тригонометрических функций.