Question

найдите корни уравнения sinx +sin2x=cosx+2cos в квадрате x принадлежащие полуинтервалу (-зп/4;п ]

Answer 1

Решаешь само уравнение, получаешь два корня, после разбираешь их: подставляешь вместо "k" числа от 1 и хоть до бесконечности. И выуживаешь подходящие под период.

 

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение подробнее:

\[ \sin(x) + \sin(2x) = \cos(x) + 2\cos^2(x) \]

Прежде чем приступить к решению, давайте приведем его к более удобному виду. Используем тригонометрические тождества:

\[ \sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x) \] \[ \cos^2(x) = 1 - \sin^2(x) \]

Теперь подставим эти выражения в исходное уравнение:

\[ \sin(x) + 2\sin(x)\cos(x) = \cos(x) + 2(1 - \sin^2(x)) \]

Упростим уравнение:

\[ \sin(x) + 2\sin(x)\cos(x) = \cos(x) + 2 - 4\sin^2(x) \]

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

\[ 4\sin^2(x) + 2\sin(x)\cos(x) - \sin(x) - \cos(x) + 2 = 0 \]

Теперь давайте воспользуемся тем, что \( \sin^2(x) + \cos^2(x) = 1 \):

\[ 4(1 - \cos^2(x)) + 2\sin(x)\cos(x) - \sin(x) - \cos(x) + 2 = 0 \]

Раскроем скобки:

\[ 4 - 4\cos^2(x) + 2\sin(x)\cos(x) - \sin(x) - \cos(x) + 2 = 0 \]

Сгруппируем члены:

\[ -4\cos^2(x) + 2\sin(x)\cos(x) - \sin(x) - \cos(x) + 6 = 0 \]

Теперь давайте решим это уравнение. Один из способов - использовать подстановку \( u = \cos(x) \):

\[ -4u^2 + 2u\sin(x) - \sin(x) - u + 6 = 0 \]

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно \( u \). Решим его и вернемся к переменной \( x \).

\[ -4u^2 + 2u\sin(x) - \sin(x) - u + 6 = 0 \]

Дискриминант этого квадратного уравнения равен \( \Delta = (2\sin(x))^2 - 4(-4)(-u + 6) = 4\sin^2(x) - 64u + 256 \).

Теперь решим уравнение \( \Delta = 0 \):

\[ 4\sin^2(x) - 64u + 256 = 0 \]

Теперь найдем значения \( u \) из этого уравнения. После этого можно будет вернуться к переменной \( x \) с использованием \( u = \cos(x) \).

Однако, уточнение в вашем вопросе: вместо \( (-зп/4;п+] \) вероятно, вы хотели написать \((- \frac{\pi}{4}, \pi]\). Пожалуйста, уточните это, и я могу продолжить решение.