Question

Решите уравнение.1-log₅ (x+3) = log₅2.

Answer 1

log5 5-log5 2=log5 (x+3)

log5 5/2=log5 (x+3)

x+3=2.5

x=-0.5

Answer 2

Давайте решим данное уравнение поэтапно.

1. Начнем с выражения 1-log₅(x+3). Мы можем использовать свойства логарифмов, чтобы упростить это выражение. В частности, мы можем применить свойство логарифма, гласящее, что logₐ(b) - logₐ(c) = logₐ(b/c). Применим это свойство к данному выражению:

1 - log₅(x+3) = log₅2

log₅2 = log₅(x+3) - 1

2. Теперь мы можем применить обратное свойство логарифма, чтобы избавиться от логарифма и получить аргумент в виде степени. Обратное свойство логарифма гласит, что a = logₐ(b) эквивалентно aₐ = b. Применим это свойство к нашему уравнению:

5^(log₅2) = 5^(log₅(x+3) - 1)

2 = (x+3) / 5

3. Теперь у нас есть простое уравнение, которое можно решить. Разделим обе стороны на 2, чтобы изолировать переменную x:

2 * 5 = x + 3

10 = x + 3

4. Вычтем 3 из обеих сторон:

10 - 3 = x

x = 7

Таким образом, решением данного уравнения является x = 7.