Question

Из пунктов А и В одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля. Скорость одного из них на 15 км/ч больше скорости другого.Найдите скорость каждого автомобиля, если до встречи один из них проехал 180 км,а другой 225 км.

Answer 1

х - скорость 1го, х+15 - скорость второго, у - время. 
система: ху=180, (х+15)у=225. 
х=180/у 
подставляем во второе ур-е: (180/у+15)у=225 
180+15у=225 
у=3 
х=180/3=60км/ч скорость 1го 
х+15=75км/ч скорость 2го

Answer 2

Пусть \( V_1 \) - скорость первого автомобиля и \( V_2 \) - скорость второго автомобиля.

Из условия известно, что скорость одного из них на 15 км/ч больше скорости другого. Можно записать это уравнение:

\[ V_1 = V_2 + 15 \]

Также известно, что до встречи один из них проехал 180 км, а другой 225 км. Следовательно:

\[ V_1 \cdot t = 180 \] \[ V_2 \cdot t = 225 \]

где \( t \) - время движения до встречи.

Мы можем выразить время \( t \) из первого уравнения и подставить во второе:

\[ t = \frac{180}{V_1} \]

\[ V_2 \cdot \frac{180}{V_1} = 225 \]

Теперь мы можем использовать первое уравнение, чтобы выразить \( V_2 \) через \( V_1 \):

\[ (V_2 + 15) \cdot \frac{180}{V_1} = 225 \]

Решим это уравнение для \( V_1 \) и \( V_2 \). Умножим обе стороны на \( V_1 \):

\[ 180V_2 + 15 \cdot 180 = 225V_1 \]

Разделим обе стороны на 15:

\[ 12V_2 + 180 = 15V_1 \]

Выразим \( V_2 \) из первого уравнения:

\[ V_2 = \frac{15V_1 - 180}{12} \]

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

\[ \frac{15V_1 - 180}{12} \cdot \frac{180}{V_1} = 225 \]

Упростим уравнение:

\[ 15 \cdot \frac{15V_1 - 180}{12} = 225 \]

Умножим обе стороны на 12:

\[ 15 \cdot (15V_1 - 180) = 12 \cdot 225 \]

Раскроем скобки:

\[ 225V_1 - 2700 = 2700 \]

Прибавим 2700 к обеим сторонам:

\[ 225V_1 = 5400 \]

Разделим обе стороны на 225:

\[ V_1 = 24 \]

Теперь используем первое уравнение для нахождения \( V_2 \):

\[ V_2 = V_1 - 15 = 24 - 15 = 9 \]

Итак, скорость первого автомобиля \( V_1 = 24 \) км/ч, а скорость второго автомобиля \( V_2 = 9 \) км/ч.