Question

Найдите катеты прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 14см. и один из острых углов равен 30

Answer 1

Один из катетов = 7 см, так как по теореме против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы. Второй катет найдём по теореме Пифагора. Катет^2= 14^-7^2=196-49=125, тогда второй катет=15
Ответ:7 см, 15 см

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться соотношениями в прямоугольном треугольнике.

В данном случае у нас есть гипотенуза треугольника, которая равна 14 см, и один из острых углов, равный 30 градусов. Мы хотим найти длины катетов треугольника.

Синус и косинус

Первым шагом нам нужно определить, какой угол соответствует данному острых углу в треугольнике. В данном случае, поскольку угол равен 30 градусов, мы знаем, что это угол между гипотенузой и одним из катетов.

В прямоугольном треугольнике с гипотенузой h и углом θ, синус угла (sin θ) определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе, а косинус угла (cos θ) определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Нахождение катетов

Для нахождения катетов мы можем использовать соотношения синуса и косинуса. Пусть катеты треугольника обозначены как a и b, а гипотенуза обозначена как h.

Используя синус угла 30 градусов, мы можем записать следующее соотношение: sin 30 = a / 14

Так как sin 30 = 1/2, мы можем переписать уравнение следующим образом: 1/2 = a / 14

Умножим обе части уравнения на 14, чтобы избавиться от деления: a = 14 * 1/2 a = 7

Таким образом, один из катетов треугольника равен 7 см.

Аналогично, используя косинус угла 30 градусов, мы можем записать следующее соотношение: cos 30 = b / 14

Так как cos 30 = √3/2, мы можем переписать уравнение следующим образом: √3/2 = b / 14

Умножим обе части уравнения на 14, чтобы избавиться от деления: b = 14 * √3/2 b = 7√3

Таким образом, второй катет треугольника равен 7√3 см.

Итоговый ответ

Таким образом, катеты прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 14 см и один из острых углов равен 30 градусов, составляют 7 см и 7√3 см соответственно.