Question

Решить уравнения высших степеней (2x+8)^2(13x-39)=26(4x^2-64)(x-3) (x^2-6x)^2-2(x-3)^2=81

Answer 1

Предлагаю свой вариант решений

Answer 2

1) (2x+8)^2(13x-39)=26(4x^2-64)(x-3)
(2(x+4))^2*13(x-3)=26*4*(x^2-16)(x-3)⇒
4(x+4)^2*(x-3)=2*4*(x-4)(x+4)(x-3)⇒
(x+4)^2*(x-3)-2*(x-4)(x+4)(x-3)=0⇒(x+4)(x-3)(x+4-2x+8)=0⇒
(x+4)(x-3)(12-x)=0⇒x1=-4; x2=3; x3=12
2)(x^2-6x)^2-2(x-3)^2=81⇒
(x^2-6x)^2-2(x^2-6x+9)=81
Замена: x^2-6x=t
t^2-2(t+9)-81=0⇒t^2-2t-99=0⇒
t1=1+√1+99=1+10=11;
t2=1-√1+99=1-10=-9
1) x^2-6x=11⇒x^2-6x-11=0⇒x=3+(-)√9+11
x1=3+√20=3+2√5
x2=3-2√5
2)
x^2-6x=-9⇒x^2-6x+9=0⇒(x-3)^2=0⇒x=3

Answer 3

Для решения уравнения высших степеней, нам необходимо привести его к более простому виду, а затем найти значения переменных, при которых уравнение выполняется. Давайте последовательно разберем каждую часть данного уравнения.

1. Разложение по формуле квадрата суммы: Для начала, разложим выражение `(2x+8)^2`. Это можно сделать, используя формулу квадрата суммы: ``` (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 ``` Применяя эту формулу, получим: ``` (2x+8)^2 = (2x)^2 + 2 * (2x) * 8 + 8^2 = 4x^2 + 32x + 64 ```

2. Разложение по формуле квадрата разности: Теперь разложим выражение `(x-3)^2`: ``` (x-3)^2 = (x)^2 - 2 * (x) * 3 + 3^2 = x^2 - 6x + 9 ```

3. Упрощение остальных частей: Произведение `(2x+8)^2(13x-39)` упростится следующим образом: ``` (2x+8)^2(13x-39) = (4x^2 + 32x + 64)(13x - 39) = 52x^3 - 312x^2 + 832x - 2496 ``` Произведение `(4x^2-64)(x-3)` упростится следующим образом: ``` (4x^2-64)(x-3) = (4x^2 - 64)(x - 3) = 4x^3 - 12x^2 - 64x + 192 ```

4. Получение окончательного уравнения: Теперь, объединим все части уравнения вместе и упростим: ``` 52x^3 - 312x^2 + 832x - 2496 + x^2 - 6x + 2(x-3)^2 = 81 52x^3 - 311x^2 + 826x - 2496 + x^2 - 6x + 2(x^2 - 6x + 9) = 81 52x^3 - 310x^2 + 820x - 2496 + 3x^2 - 10x + 18 = 81 52x^3 - 307x^2 + 810x - 2496 + 18 = 81 52x^3 - 307x^2 + 810x - 2478 = 81 52x^3 - 307x^2 + 810x - 2559 = 0 ```

Теперь у нас есть уравнение `52x^3 - 307x^2 + 810x - 2559 = 0`. Чтобы решить данное уравнение, можно использовать различные методы, такие как метод подстановки, метод графиков или численные методы. Однако, для данного уравнения нет очевидного способа найти его корни аналитически.

Если вам нужно найти численное решение данного уравнения, вы можете воспользоваться методами численного решения уравнений, такими как метод Ньютона или метод бисекции. Эти методы могут дать приближенное значение корней уравнения.

Пожалуйста, уточните, какой метод вы предпочли бы использовать для численного решения данного уравнения, и я помогу вам с его реализацией.