Question

1)Запишите число 0,00019 в стандартном виде. 2)решите уравнение:2x^2-8=0 3)решите неравенство: x^2+2x-8<_0

Answer 1

1)0.00019=1.9*10^-4

 

2)2x^2-8=0

x^2-4=0

x^2=4

x=2 и x=-2

 

3)x^2+2x-8<=0

D=36

x1=(-2+6)/2=2

x2=(-2-6)/2=-4

 

x принадлежит [-4;2]

Answer 2

Стандартный вид числа представляется в виде:

число от 1 до 10 * 10 в какой-то степени. Такм образом,

0.00019 = 1.9 * 10^-4

2)Здесь сначала перенесу слагаемое из левой части уравнения в правую, а затем извлеку квадратный корень.

  2x² - 8 = 0

  2x² = 8

  x² = 4

x1 = 2; x2 = -2

3)Для начала разложу многочлен, стоящий в левой части неравенства на множители. Для этого решу квадратное уравнение:

x² + 2x - 8 = 0

x1 = -4; x2 = 2

Значит, данное разложение имеет вид:

(x + 4)(x - 2) ≤ 0 (если я всё правильно понял со знаком неравенства).

Решу это неравенство методом интервалов. Отмечу на числовой прямой нули данного выражения, они разбивают всю область определения выражения на 3 интервала. Определю знаки на каждом интервале: + - +(по правилу чередования знаков). И найду нужные интервалы:

[-4;2]

Answer 3

1) Запись числа 0,00019 в стандартном виде

Чтобы записать число 0,00019 в стандартном виде, мы должны использовать научную нотацию, где число представляется в виде умножения мантиссы на степень 10.

Для начала, давайте определим, сколько раз необходимо сдвинуть запятую влево, чтобы получить число между 1 и 10. В данном случае, мы должны сдвинуть запятую на пять позиций влево, чтобы получить число 1,9.

Таким образом, число 0,00019 можно записать в стандартном виде как 1,9 × 10^(-5).

2) Решение уравнения: 2x^2 - 8 = 0

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем использовать метод факторизации или формулу квадратного корня. В данном случае, воспользуемся формулой квадратного корня.

Уравнение 2x^2 - 8 = 0 можно переписать в виде 2x^2 = 8. Затем делим обе части уравнения на 2, получая x^2 = 4.

Далее, извлекая квадратный корень из обеих сторон уравнения, получаем x = ±√4.

Таким образом, решением уравнения 2x^2 - 8 = 0 являются два значения: x = 2 и x = -2.

3) Решение неравенства: x^2 + 2x - 8 < 0

Для решения данного неравенства, мы можем использовать метод интервалов или графический метод. В данном случае, воспользуемся методом интервалов.

Сначала, найдем корни уравнения x^2 + 2x - 8 = 0. Мы можем решить это уравнение, используя формулу квадратного корня или метод факторизации. После решения, мы получаем два значения: x = -4 и x = 2.

Затем, мы строим числовую ось и размещаем на ней найденные корни, т.е. -4 и 2. Эти корни делят числовую ось на три интервала: (-∞, -4), (-4, 2), и (2, +∞).

Далее, мы выбираем по одной точке из каждого интервала и проверяем значение неравенства. Например, если мы выберем точку x = -5, то подставляя ее в исходное неравенство, получаем (-5)^2 + 2(-5) - 8 < 0. Выполняя вычисления, мы получаем 25 - 10 - 8 < 0, что равно 7 < 0. Таким образом, интервал (-∞, -4) является решением неравенства.

Проделывая аналогичные вычисления для других интервалов, мы получаем следующие результаты: - Решением неравенства x^2 + 2x - 8 < 0 является интервал (-∞, -4) объединенный с интервалом (2, +∞).

Таким образом, решением данного неравенства является интервал (-∞, -4) объединенный с интервалом (2, +∞).