Question

Помогите преобразовать выражения, используя формулы сокращённого умножения: а) (√10-2)^2 б) (√7+2)^2 в) (√11+√6)^2-17

Answer 1

А)
$(\sqrt{10}-2)^{2}=10-4\sqrt{10}+4=14-4 sqrt{10}$
б)
$(\sqrt{7}+2)^{2}=7+4\sqrt{7}+4=11+4\sqrt{7}$
в)
$(\sqrt{11}+\sqrt{6})^{2}-17=11+2\sqrt{66}+6-17=2\sqrt{66}$

Answer 2

Преобразование выражений с использованием формул сокращённого умножения

Для преобразования данных выражений с использованием формул сокращённого умножения, мы можем раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.

а) (√10-2)^2

Для этого выражения применим формулу сокращённого умножения: (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.

Здесь a = √10 и b = 2.

Раскрываем скобки:

(√10-2)^2 = (√10)^2 - 2 * √10 * 2 + 2^2

= 10 - 4√10 + 4

= 14 - 4√10

б) (√7+2)^2

Для этого выражения также применим формулу сокращённого умножения: (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.

Здесь a = √7 и b = 2.

Раскрываем скобки:

(√7+2)^2 = (√7)^2 + 2 * √7 * 2 + 2^2

= 7 + 4√7 + 4

= 11 + 4√7

в) (√11+√6)^2 - 17

Для этого выражения также применим формулу сокращённого умножения: (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.

Здесь a = √11 и b = √6.

Раскрываем скобки:

(√11+√6)^2 = (√11)^2 + 2 * √11 * √6 + (√6)^2

= 11 + 2√66 + 6

= 17 + 2√66

Теперь выражение принимает вид (17 + 2√66) - 17. Подобные слагаемые "17" сокращаются, и получаем итоговый ответ:

(√11+√6)^2 - 17 = 2√66