Question

Решите уравнения: х-1=√х+5 (ответ 4, корень на всю правую стор.) ; √х²+5х+1=2х-1 (ответ 3, корень тут на всю левую сторону)

Answer 1

$x-1= \sqrt{x+5} ; (x-1)^2=x+5: x-1 \geq 0; x \geq 1;$
$x^2-2x+1=x+5; x^2-3x-4=0; x=-1$(Не принадлежит обл. определения) x=4;
Ответ:4
$\sqrt{x^2+5x+1} =2x-1; x^2+5x+1=(2x-1)^2: x \geq 1/2;$
$x^2+5x+1=4x^2-4x+1; 3x^2-9x=0;$
x=0(не входит в обл. определения) x=3;
Ответ: 3;

Answer 2

Гнеп87 е877еирнгпе8 ргргшр рггрш от  итошг9о т нен 

Answer 3

Давайте решим данные уравнения.

1. \(x - 1 = \sqrt{x + 5}\)

Возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\((x - 1)^2 = (\sqrt{x + 5})^2\)

\(x^2 - 2x + 1 = x + 5\)

Теперь выразим все члены на одной стороне уравнения:

\(x^2 - 3x - 4 = 0\)

Теперь решим квадратное уравнение. Мы можем факторизовать его или использовать квадратное уравнение:

\((x - 4)(x + 1) = 0\)

Отсюда получаем два возможных значения x:

\(x - 4 = 0 \Rightarrow x = 4\)

\(x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1\)

Однако, мы видим, что \(x = -1\) не удовлетворяет исходному уравнению, так как при подстановке влево от знака равенства получится корень отрицательного числа, что не имеет смысла в рамках действительных чисел. Таким образом, единственным корнем этого уравнения является \(x = 4\).

2. \(\sqrt{x^2 + 5x + 1} = 2x - 1\)

Возводим обе стороны уравнения в квадрат:

\(x^2 + 5x + 1 = (2x - 1)^2\)

\(x^2 + 5x + 1 = 4x^2 - 4x + 1\)

Теперь выражаем все члены на одной стороне уравнения:

\(3x^2 - 9x = 0\)

Факторизуем:

\(3x(x - 3) = 0\)

Отсюда получаем два возможных значения x:

\(x = 0\) и \(x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3\)

Таким образом, уравнение имеет два корня: \(x = 0\) и \(x = 3\).