Question

сумаа шестого и девятого членов арифметической прогрессии равна 20. найдите сумму 14первых членов арифметической прогрессии

Answer 1

a6+a9=20

a1+5d+a1+8d=20

2a1+13d=20

a14=a1+13d

S(n)=(a1+a(n))*n/2

S(14)=(a1+a14)*14/2

s(14)=20*14/2

S14=140

Answer 2

Решение арифметической прогрессии

Дано, что сумма шестого и девятого членов арифметической прогрессии равна 20. Нам нужно найти сумму первых 14 членов этой прогрессии.

Для решения этой задачи мы будем использовать формулы для суммы членов арифметической прогрессии.

Для начала, давайте найдем разность прогрессии (d). Мы знаем, что сумма шестого и девятого членов равна 20, поэтому:

a6 + a9 = 20

где a6 - шестой член прогрессии и a9 - девятый член прогрессии.

Также, мы знаем, что шестой член прогрессии равен a + 5d (где a - первый член прогрессии), а девятый член равен a + 8d. Подставим эти значения в уравнение:

(a + 5d) + (a + 8d) = 20

Раскроем скобки и упростим уравнение:

2a + 13d = 20

Теперь у нас есть два уравнения:

2a + 13d = 20 (1) a + 5d = a6 (2)

Для решения второго уравнения, нам нужно знать значение шестого члена прогрессии (a6). Однако, это значение не дано в задаче. Поэтому мы не можем точно решить эту систему уравнений. Если вы сможете предоставить значение a6, я смогу продолжить решение.

После того, как мы найдем разность прогрессии (d) и первый член прогрессии (a), мы сможем использовать формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

Sn = (n/2)(2a + (n-1)d)

где Sn - сумма первых n членов прогрессии, a - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - количество членов прогрессии.

Если у нас будет значение a и d, я могу продолжить решение и найти сумму первых 14 членов прогрессии.