Question

В какой точке кривой y=e^(6x-2) касательная параллельна прямой y=6x-2?

Answer 1

т.к. касательная параллельна  прямой y=6x-2,то она имеет угловой коэффициент равный 6

y'=k(угл. коэф.)

y'=6*e^(6x-2)

6*e^(6x-2)=6    |:6

e^(6x-2)=1

6x-2=0

x=1/3 

вроде так

???????????????????????

Answer 2

Конечно, рад помочь! Для того чтобы касательная к кривой \(y = e^{6x - 2}\) была параллельна прямой \(y = 6x - 2\), нужно, чтобы производные обеих функций совпадали в какой-то точке.

Итак, начнем с вычисления производных: - \(y = e^{6x - 2}\) — это экспоненциальная функция, производная которой равна её же значению, умноженному на производную показателя степени. То есть, \(y' = 6e^{6x - 2}\). - \(y = 6x - 2\) — это прямая, у которой производная равна коэффициенту перед \(x\), то есть \(y' = 6\).

Для того чтобы касательная к кривой \(y = e^{6x - 2}\) была параллельна прямой \(y = 6x - 2\), производные этих функций должны быть равны в некоторой точке \(x\):

\[6e^{6x - 2} = 6\]

Теперь найдем \(x\):

\[e^{6x - 2} = 1\]

Экспонента равна 1 только при \(6x - 2 = 0\) (так как \(e^0 = 1\)):

\[6x = 2\] \[x = \frac{2}{6}\] \[x = \frac{1}{3}\]

Таким образом, точка, в которой касательная к кривой \(y = e^{6x - 2}\) параллельна прямой \(y = 6x - 2\), находится при \(x = \frac{1}{3}\). Чтобы найти соответствующее значение \(y\), подставим \(x\) в исходную функцию:

\[y = e^{6x - 2}\] \[y = e^{6 \cdot \frac{1}{3} - 2}\] \[y = e^0\] \[y = 1\]

Итак, данная точка на кривой \(y = e^{6x - 2}\) совпадает с точкой \((\frac{1}{3}, 1)\), где касательная будет параллельна прямой \(y = 6x - 2\).