Question

Найдите дробь которая равна несократимой дроби 3/4, знаменатель которой на 8 больше, чем числитель

Answer 1

24/32
если сократить на 8, то будет равна 3/4
32-24=8

Answer 2

Давайте обозначим неизвестное число, равное числителю исходной дроби, как \( x \). Тогда числитель несократимой дроби будет равен \( x \), а знаменатель будет равен \( x + 8 \), так как по условию он на 8 больше числителя.

Таким образом, несократимая дробь будет иметь вид \( \frac{x}{x+8} \). Мы знаем, что эта дробь равна \( \frac{3}{4} \). Поэтому мы можем записать уравнение:

\[ \frac{x}{x+8} = \frac{3}{4} \]

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны на знаменатель:

\[ 4x = 3(x+8) \]

Распределим множители:

\[ 4x = 3x + 24 \]

Вычитаем \(3x\) из обеих сторон:

\[ x = 24 \]

Таким образом, числитель равен 24, а знаменатель равен \(24 + 8 = 32\). Таким образом, несократимая дробь равна \( \frac{24}{32} \). Если мы хотим проверить, что эта дробь действительно равна \( \frac{3}{4} \), мы можем сократить числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель:

\[ \text{НОД}(24, 32) = 8 \]

Делим числитель и знаменатель на 8:

\[ \frac{24}{8} \div \frac{32}{8} = \frac{3}{4} \]

Таким образом, действительно получается исходная дробь \( \frac{3}{4} \).