Question

Сократить дробь (4x^2-1)/(2x^2-5x+2)

Answer 1

4x²-1=(2х-1)(2х+1)
2x²-5x+2=0
D=25-4*2*2=9
(5+3)/4=2
(5-3)/4=0,5
2x²-5x+2=2(x-0,5)(x-2)=
=(2x-1)(x-2)
(2х-1)(2х+1)/(2x-1)(x-2)=
= (2х+1)/(x-2)

Answer 2

Чтобы сократить дробь \(\frac{4x^2 - 1}{2x^2 - 5x + 2}\), давайте разложим числитель и знаменатель на множители и затем сократим общие множители.

1. Разложим числитель \(4x^2 - 1\): \[4x^2 - 1 = (2x)^2 - 1^2 = (2x + 1)(2x - 1).\]

2. Разложим знаменатель \(2x^2 - 5x + 2\): \[2x^2 - 5x + 2 = 2x^2 - 4x - x + 2 = 2x(x - 2) - 1(x - 2) = (2x - 1)(x - 2).\]

Теперь мы можем записать нашу дробь в виде: \[\frac{4x^2 - 1}{2x^2 - 5x + 2} = \frac{(2x + 1)(2x - 1)}{(2x - 1)(x - 2)}.\]

3. Сокращаем общие множители в числителе и знаменателе: \[\frac{(2x + 1)(2x - 1)}{(2x - 1)(x - 2)} = \frac{\cancel{(2x + 1)}\cancel{(2x - 1)}}{\cancel{(2x - 1)}(x - 2)}.\]

Остается: \[\frac{1}{x - 2}.\]

Таким образом, сокращенная форма дроби \(\frac{4x^2 - 1}{2x^2 - 5x + 2}\) равна \(\frac{1}{x - 2}\).